แก้โจทย์ x^2-24x+6=0

$${ x }^{ 2 } -24x+6=0$$

หาค่า x

$$x=\sqrt{138}+12\approx 23.747340124$$

$$x=12-\sqrt{138}\approx 0.252659876$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$x^{2}-24x+6=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 1 แทน a, -24 แทน b และ 6 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 6}}{2}$$

ยกกำลังสอง -24

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 6}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย 6

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-24}}{2}$$

เพิ่ม 576 ไปยัง -24

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{552}}{2}$$

หารากที่สองของ 552

$$x=\frac{-\left(-24\right)±2\sqrt{138}}{2}$$

ตรงข้ามกับ -24 คือ 24

$$x=\frac{24±2\sqrt{138}}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{24±2\sqrt{138}}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 24 ไปยัง 2\sqrt{138}

$$x=\frac{2\sqrt{138}+24}{2}$$

หาร 24+2\sqrt{138} ด้วย 2

$$x=\sqrt{138}+12$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{24±2\sqrt{138}}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 2\sqrt{138} จาก 24

$$x=\frac{24-2\sqrt{138}}{2}$$

หาร 24-2\sqrt{138} ด้วย 2

$$x=12-\sqrt{138}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\sqrt{138}+12 x=12-\sqrt{138}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$x^{2}-24x+6=0$$

ลบ 6 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x^{2}-24x+6-6=-6$$

ลบ 6 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$x^{2}-24x=-6$$

หาร -24 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -12 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -12 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-24x+\left(-12\right)^{2}=-6+\left(-12\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -12

$$x^{2}-24x+144=-6+144$$

เพิ่ม -6 ไปยัง 144

$$x^{2}-24x+144=138$$

ตัวประกอบ x^{2}-24x+144 โดยทั่วไป เมื่อ x^{2}+bx+c เป็นกำลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ได้เสมอ

$$\left(x-12\right)^{2}=138$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-12\right)^{2}}=\sqrt{138}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-12=\sqrt{138} x-12=-\sqrt{138}$$

เพิ่ม 12 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\sqrt{138}+12 x=12-\sqrt{138}$$