แก้โจทย์ x^2-21x+104=0

$${ x }^{ 2 } -21x+104=0$$

หาค่า x

$$x=8$$

$$x=13$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบ

เมื่อต้องการแก้สมการปัจจัย x^{2}-21x+104 โดยใช้สูตร x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=-21 ab=104$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าบวก a และ b มีเครื่องหมายเดียวกัน เนื่องจาก a+b เป็นค่าลบ a และ b เป็นค่าลบทั้งคู่ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ 104

$$-1,-104 -2,-52 -4,-26 -8,-13$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$-1-104=-105 -2-52=-54 -4-26=-30 -8-13=-21$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม -21

$$a=-13 b=-8$$

เขียนนิพจน์แยกตัวประกอบใหม่ \left(x+a\right)\left(x+b\right) โดยใช้ค่าที่ได้รับ

$$\left(x-13\right)\left(x-8\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข x-13=0 และ x-8=0

$$x=13 x=8$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบโดยการจัดกลุ่ม

เมื่อต้องการแก้สมการ ให้แยกตัวประกอบทางด้านซ้ายมือโดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกต้องเขียนด้านซ้ายมือใหม่เป็น x^{2}+ax+bx+104 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=-21 ab=1\times 104=104$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าบวก a และ b มีเครื่องหมายเดียวกัน เนื่องจาก a+b เป็นค่าลบ a และ b เป็นค่าลบทั้งคู่ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ 104

$$-1,-104 -2,-52 -4,-26 -8,-13$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$-1-104=-105 -2-52=-54 -4-26=-30 -8-13=-21$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม -21

$$a=-13 b=-8$$

เขียน x^{2}-21x+104 ใหม่เป็น \left(x^{2}-13x\right)+\left(-8x+104\right)

$$\left(x^{2}-13x\right)+\left(-8x+104\right)$$

แยกตัวประกอบ x ในกลุ่มแรกและ -8 ใน

$$x\left(x-13\right)-8\left(x-13\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม x-13 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(x-13\right)\left(x-8\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข x-13=0 และ x-8=0

$$x=13 x=8$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$x^{2}-21x+104=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 1 แทน a, -21 แทน b และ 104 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}-4\times 104}}{2}$$

ยกกำลังสอง -21

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-4\times 104}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย 104

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-416}}{2}$$

เพิ่ม 441 ไปยัง -416

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{25}}{2}$$

หารากที่สองของ 25

$$x=\frac{-\left(-21\right)±5}{2}$$

ตรงข้ามกับ -21 คือ 21

$$x=\frac{21±5}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{21±5}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 21 ไปยัง 5

$$x=\frac{26}{2}$$

หาร 26 ด้วย 2

$$x=13$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{21±5}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 5 จาก 21

$$x=\frac{16}{2}$$

หาร 16 ด้วย 2

$$x=8$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=13 x=8$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$x^{2}-21x+104=0$$

ลบ 104 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x^{2}-21x+104-104=-104$$

ลบ 104 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$x^{2}-21x=-104$$

หาร -21 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{21}{2} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{21}{2} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-21x+\left(-\frac{21}{2}\right)^{2}=-104+\left(-\frac{21}{2}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{21}{2} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}-21x+\frac{441}{4}=-104+\frac{441}{4}$$

เพิ่ม -104 ไปยัง \frac{441}{4}

$$x^{2}-21x+\frac{441}{4}=\frac{25}{4}$$

ตัวประกอบx^{2}-21x+\frac{441}{4} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-\frac{21}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-\frac{21}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-\frac{21}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{21}{2}=-\frac{5}{2}$$

เพิ่ม \frac{21}{2} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=13 x=8$$