แก้โจทย์ x^2-20x+36

$${ x }^{ 2 } -20x+36$$

แยกตัวประกอบ

$$\left(x-18\right)\left(x-2\right)$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

แยกตัวประกอบนิพจน์โดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกนิพจน์จำเป็นต้องได้รับการเขียนใหม่เป็น x^{2}+ax+bx+36 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้ไข

$$a+b=-20 ab=1\times 36=36$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าบวก a และ b มีเครื่องหมายเหมือนกัน เนื่องจาก a+b เป็นค่าลบ a และ b เป็นค่าลบ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ 36

$$-1,-36 -2,-18 -3,-12 -4,-9 -6,-6$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$-1-36=-37 -2-18=-20 -3-12=-15 -4-9=-13 -6-6=-12$$

ผลเฉลยเป็นคู่ที่ให้ผลรวม -20

$$a=-18 b=-2$$

เขียน x^{2}-20x+36 ใหม่เป็น \left(x^{2}-18x\right)+\left(-2x+36\right)

$$\left(x^{2}-18x\right)+\left(-2x+36\right)$$

แยกตัวประกอบ x ในกลุ่มแรกและ -2 ในกลุ่มที่สอง

$$x\left(x-18\right)-2\left(x-18\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม x-18 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(x-18\right)\left(x-2\right)$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$x^{2}-20x+36=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 36}}{2}$$

ยกกำลังสอง -20

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 36}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย 36

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-144}}{2}$$

เพิ่ม 400 ไปยัง -144

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{256}}{2}$$

หารากที่สองของ 256

$$x=\frac{-\left(-20\right)±16}{2}$$

ตรงข้ามกับ -20 คือ 20

$$x=\frac{20±16}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{20±16}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 20 ไปยัง 16

$$x=\frac{36}{2}$$

หาร 36 ด้วย 2

$$x=18$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{20±16}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 16 จาก 20

$$x=\frac{4}{2}$$

หาร 4 ด้วย 2

$$x=2$$

แยกตัวประกอบนิพจน์เดิมด้วย ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ลบ 18 สำหรับ x_{1} และ 2 สำหรับ x_{2}

$$x^{2}-20x+36=\left(x-18\right)\left(x-2\right)$$

หาค่า

$$\left(x-18\right)\left(x-2\right)$$