แก้โจทย์ x^2-20=55x

$${ x }^{ 2 } -20 = 55x$$

หาค่า x

$$x = \frac{3 \sqrt{345} + 55}{2} \approx 55.361263432$$

$$x=\frac{55-3\sqrt{345}}{2}\approx -0.361263432$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ลบ 55x จากทั้งสองด้าน

$$x^{2}-20-55x=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$x^{2}-55x-20=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 1 แทน a, -55 แทน b และ -20 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{\left(-55\right)^{2}-4\left(-20\right)}}{2}$$

ยกกำลังสอง -55

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3025-4\left(-20\right)}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย -20

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3025+80}}{2}$$

เพิ่ม 3025 ไปยัง 80

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3105}}{2}$$

หารากที่สองของ 3105

$$x=\frac{-\left(-55\right)±3\sqrt{345}}{2}$$

ตรงข้ามกับ -55 คือ 55

$$x=\frac{55±3\sqrt{345}}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{55±3\sqrt{345}}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 55 ไปยัง 3\sqrt{345}

$$x=\frac{3\sqrt{345}+55}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{55±3\sqrt{345}}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 3\sqrt{345} จาก 55

$$x=\frac{55-3\sqrt{345}}{2}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{3\sqrt{345}+55}{2} x=\frac{55-3\sqrt{345}}{2}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ลบ 55x จากทั้งสองด้าน

$$x^{2}-20-55x=0$$

เพิ่ม 20 ไปทั้งสองด้าน สิ่งใดบวกกับศูนย์จะได้ผลเป็นตัวเอง

$$x^{2}-55x=20$$

หาร -55 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{55}{2} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{55}{2} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-55x+\left(-\frac{55}{2}\right)^{2}=20+\left(-\frac{55}{2}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{55}{2} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}-55x+\frac{3025}{4}=20+\frac{3025}{4}$$

เพิ่ม 20 ไปยัง \frac{3025}{4}

$$x^{2}-55x+\frac{3025}{4}=\frac{3105}{4}$$

ตัวประกอบx^{2}-55x+\frac{3025}{4} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-\frac{55}{2}\right)^{2}=\frac{3105}{4}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-\frac{55}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3105}{4}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-\frac{55}{2}=\frac{3\sqrt{345}}{2} x-\frac{55}{2}=-\frac{3\sqrt{345}}{2}$$

เพิ่ม \frac{55}{2} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{3\sqrt{345}+55}{2} x=\frac{55-3\sqrt{345}}{2}$$