แก้โจทย์ x^2-18x+7x-126=0

$${ x }^{ 2 } -18x+7x-126=0$$

หาค่า x

$$x=-7$$

$$x=18$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบ

รวม -18x และ 7x เพื่อให้ได้รับ -11x

$$x^{2}-11x-126=0$$

เมื่อต้องการแก้สมการปัจจัย x^{2}-11x-126 โดยใช้สูตร x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=-11 ab=-126$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก a+b เป็นค่าลบตัวเลขค่าลบมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจำนวนบวก แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -126

$$1,-126 2,-63 3,-42 6,-21 7,-18 9,-14$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$1-126=-125 2-63=-61 3-42=-39 6-21=-15 7-18=-11 9-14=-5$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม -11

$$a=-18 b=7$$

เขียนนิพจน์แยกตัวประกอบใหม่ \left(x+a\right)\left(x+b\right) โดยใช้ค่าที่ได้รับ

$$\left(x-18\right)\left(x+7\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข x-18=0 และ x+7=0

$$x=18 x=-7$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบโดยการจัดกลุ่ม

รวม -18x และ 7x เพื่อให้ได้รับ -11x

$$x^{2}-11x-126=0$$

เมื่อต้องการแก้สมการ ให้แยกตัวประกอบทางด้านซ้ายมือโดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกต้องเขียนด้านซ้ายมือใหม่เป็น x^{2}+ax+bx-126 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=-11 ab=1\left(-126\right)=-126$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก a+b เป็นค่าลบตัวเลขค่าลบมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจำนวนบวก แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -126

$$1,-126 2,-63 3,-42 6,-21 7,-18 9,-14$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$1-126=-125 2-63=-61 3-42=-39 6-21=-15 7-18=-11 9-14=-5$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม -11

$$a=-18 b=7$$

เขียน x^{2}-11x-126 ใหม่เป็น \left(x^{2}-18x\right)+\left(7x-126\right)

$$\left(x^{2}-18x\right)+\left(7x-126\right)$$

แยกตัวประกอบ x ในกลุ่มแรกและ 7 ใน

$$x\left(x-18\right)+7\left(x-18\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม x-18 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(x-18\right)\left(x+7\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข x-18=0 และ x+7=0

$$x=18 x=-7$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

รวม -18x และ 7x เพื่อให้ได้รับ -11x

$$x^{2}-11x-126=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 1 แทน a, -11 แทน b และ -126 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\left(-126\right)}}{2}$$

ยกกำลังสอง -11

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\left(-126\right)}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย -126

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+504}}{2}$$

เพิ่ม 121 ไปยัง 504

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{625}}{2}$$

หารากที่สองของ 625

$$x=\frac{-\left(-11\right)±25}{2}$$

ตรงข้ามกับ -11 คือ 11

$$x=\frac{11±25}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{11±25}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 11 ไปยัง 25

$$x=\frac{36}{2}$$

หาร 36 ด้วย 2

$$x=18$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{11±25}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 25 จาก 11

$$x=-\frac{14}{2}$$

หาร -14 ด้วย 2

$$x=-7$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=18 x=-7$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

รวม -18x และ 7x เพื่อให้ได้รับ -11x

$$x^{2}-11x-126=0$$

เพิ่ม 126 ไปทั้งสองด้าน สิ่งใดบวกกับศูนย์จะได้ผลเป็นตัวเอง

$$x^{2}-11x=126$$

หาร -11 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{11}{2} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{11}{2} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-11x+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}=126+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{11}{2} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=126+\frac{121}{4}$$

เพิ่ม 126 ไปยัง \frac{121}{4}

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=\frac{625}{4}$$

ตัวประกอบx^{2}-11x+\frac{121}{4} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{625}{4}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{625}{4}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-\frac{11}{2}=\frac{25}{2} x-\frac{11}{2}=-\frac{25}{2}$$

เพิ่ม \frac{11}{2} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=18 x=-7$$