แก้โจทย์ x^2-17x+72>0

$${ x }^{ 2 } -17x+72 > 0$$

หาค่า x

$$x\in \left(-\infty,8\right)\cup \left(9,\infty\right)$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

เมื่อต้องการแก้อสมการ ให้แยกตัวประกอบด้านซ้ายมือ สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$x^{2}-17x+72=0$$

สามารถแก้ไขสมการทั้งหมดของฟอร์ม ax^{2}+bx+c=0 ได้โดยใช้สูตรกำลังสอง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} แทน 1 สำหรับ a -17 สำหรับ b และ 72 สำหรับ c ในสูตรกำลังสอง

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{\left(-17\right)^{2}-4\times 1\times 72}}{2}$$

ทำการคำนวณ

$$x=\frac{17±1}{2}$$

แก้สมการ x=\frac{17±1}{2} เมื่อ ± เป็นบวก และเมื่อ ± เป็นลบ

$$x=9 x=8$$

เขียนอสมการใหม่โดยใช้ผลเฉลยที่ได้

$$\left(x-9\right)\left(x-8\right)>0$$

เพื่อให้ผลคูณเป็นค่าบวก x-9 และ x-8 ต้องเป็นค่าลบทั้งคู่ หรือค่าบวกทั้งคู่ พิจารณากรณีเมื่อ x-9 และ x-8 เป็นค่าลบทั้งคู่

$$x-9<0 x-8<0$$

ผลเฉลยที่แก้ไขอสมการทั้งสองคือ x<8

$$x<8$$

พิจารณากรณีเมื่อ x-9 และ x-8 เป็นค่าบวกทั้งคู่

$$x-8>0 x-9>0$$

ผลเฉลยที่แก้ไขอสมการทั้งสองคือ x>9

$$x>9$$

ผลเฉลยสุดท้ายคือการรวมผลเฉลยที่ได้

$$x<8\text{; }x>9$$