แก้โจทย์ x^2-14x+65=25

$${ x }^{ 2 } -14x+65=25$$

หาค่า x

$$x=4$$

$$x=10$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบ

ลบ 25 จากทั้งสองด้าน

$$x^{2}-14x+65-25=0$$

ลบ 25 จาก 65 เพื่อรับ 40

$$x^{2}-14x+40=0$$

เมื่อต้องการแก้สมการปัจจัย x^{2}-14x+40 โดยใช้สูตร x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=-14 ab=40$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าบวก a และ b มีเครื่องหมายเดียวกัน เนื่องจาก a+b เป็นค่าลบ a และ b เป็นค่าลบทั้งคู่ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ 40

$$-1,-40 -2,-20 -4,-10 -5,-8$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$-1-40=-41 -2-20=-22 -4-10=-14 -5-8=-13$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม -14

$$a=-10 b=-4$$

เขียนนิพจน์แยกตัวประกอบใหม่ \left(x+a\right)\left(x+b\right) โดยใช้ค่าที่ได้รับ

$$\left(x-10\right)\left(x-4\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข x-10=0 และ x-4=0

$$x=10 x=4$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบโดยการจัดกลุ่ม

ลบ 25 จากทั้งสองด้าน

$$x^{2}-14x+65-25=0$$

ลบ 25 จาก 65 เพื่อรับ 40

$$x^{2}-14x+40=0$$

เมื่อต้องการแก้สมการ ให้แยกตัวประกอบทางด้านซ้ายมือโดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกต้องเขียนด้านซ้ายมือใหม่เป็น x^{2}+ax+bx+40 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=-14 ab=1\times 40=40$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าบวก a และ b มีเครื่องหมายเดียวกัน เนื่องจาก a+b เป็นค่าลบ a และ b เป็นค่าลบทั้งคู่ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ 40

$$-1,-40 -2,-20 -4,-10 -5,-8$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$-1-40=-41 -2-20=-22 -4-10=-14 -5-8=-13$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม -14

$$a=-10 b=-4$$

เขียน x^{2}-14x+40 ใหม่เป็น \left(x^{2}-10x\right)+\left(-4x+40\right)

$$\left(x^{2}-10x\right)+\left(-4x+40\right)$$

แยกตัวประกอบ x ในกลุ่มแรกและ -4 ใน

$$x\left(x-10\right)-4\left(x-10\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม x-10 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(x-10\right)\left(x-4\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข x-10=0 และ x-4=0

$$x=10 x=4$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$x^{2}-14x+65=25$$

ลบ 25 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x^{2}-14x+65-25=25-25$$

ลบ 25 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$x^{2}-14x+65-25=0$$

ลบ 25 จาก 65

$$x^{2}-14x+40=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 1 แทน a, -14 แทน b และ 40 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 40}}{2}$$

ยกกำลังสอง -14

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 40}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย 40

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-160}}{2}$$

เพิ่ม 196 ไปยัง -160

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{36}}{2}$$

หารากที่สองของ 36

$$x=\frac{-\left(-14\right)±6}{2}$$

ตรงข้ามกับ -14 คือ 14

$$x=\frac{14±6}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{14±6}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 14 ไปยัง 6

$$x=\frac{20}{2}$$

หาร 20 ด้วย 2

$$x=10$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{14±6}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 6 จาก 14

$$x=\frac{8}{2}$$

หาร 8 ด้วย 2

$$x=4$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=10 x=4$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$x^{2}-14x+65=25$$

ลบ 65 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x^{2}-14x+65-65=25-65$$

ลบ 65 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$x^{2}-14x=25-65$$

ลบ 65 จาก 25

$$x^{2}-14x=-40$$

หาร -14 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -7 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -7 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=-40+\left(-7\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -7

$$x^{2}-14x+49=-40+49$$

เพิ่ม -40 ไปยัง 49

$$x^{2}-14x+49=9$$

ตัวประกอบx^{2}-14x+49 โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-7\right)^{2}=9$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-7=3 x-7=-3$$

เพิ่ม 7 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=10 x=4$$