แก้โจทย์ x^2-14x+49

$${ x }^{ 2 } -14x+49$$

แยกตัวประกอบ

$$\left(x-7\right)^{2}$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

แยกตัวประกอบนิพจน์โดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกนิพจน์จำเป็นต้องถูกเขียนใหม่เป็น x^{2}+ax+bx+49 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=-14 ab=1\times 49=49$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าบวก a และ b มีเครื่องหมายเดียวกัน เนื่องจาก a+b เป็นค่าลบ a และ b เป็นค่าลบทั้งคู่ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ 49

$$-1,-49 -7,-7$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$-1-49=-50 -7-7=-14$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม -14

$$a=-7 b=-7$$

เขียน x^{2}-14x+49 ใหม่เป็น \left(x^{2}-7x\right)+\left(-7x+49\right)

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(-7x+49\right)$$

แยกตัวประกอบ x ในกลุ่มแรกและ -7 ใน

$$x\left(x-7\right)-7\left(x-7\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม x-7 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(x-7\right)\left(x-7\right)$$

เขียนใหม่เป็นทวินามกำลังสอง

$$\left(x-7\right)^{2}$$

ขั้นตอนที่ใช้ทวินามกำลังสอง

ตรีนามนี้มีรูปแบบของตรีนามยกกำลังสอง อาจถูกคูณด้วยตัวประกอบทั่วไป ตรีนามยกกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบ โดยการหารากที่สองของพจน์นำ และพจน์ตาม

$$factor(x^{2}-14x+49)$$

หารากที่สองของพจน์ตาม 49

$$\sqrt{49}=7$$

ตรีนามคือ กำลังสองของทวินามที่เป็นผลรวมหรือผลต่างของรากที่สองของพจน์นำและพจน์ตาม ด้วยเครื่องหมายที่กำหนดโดยเครื่องหมายของพจน์กลางของตรีนาม

$$\left(x-7\right)^{2}$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$x^{2}-14x+49=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 49}}{2}$$

ยกกำลังสอง -14

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 49}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย 49

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-196}}{2}$$

เพิ่ม 196 ไปยัง -196

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{0}}{2}$$

หารากที่สองของ 0

$$x=\frac{-\left(-14\right)±0}{2}$$

ตรงข้ามกับ -14 คือ 14

$$x=\frac{14±0}{2}$$

แยกตัวประกอบนิพจน์เดิมด้วย ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ลบ 7 สำหรับ x_{1} และ 7 สำหรับ x_{2}

$$x^{2}-14x+49=\left(x-7\right)\left(x-7\right)$$

หาค่า

$$\left(x-7\right)^{2}$$