แก้โจทย์ x^2-14x+19=4

$${ x }^{ 2 } -14x+19=4$$

หาค่า x

$$x=\sqrt{34}+7\approx 12.830951895$$

$$x=7-\sqrt{34}\approx 1.169048105$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$x^{2}-14x+19=4$$

ลบ 4 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x^{2}-14x+19-4=4-4$$

ลบ 4 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$x^{2}-14x+19-4=0$$

ลบ 4 จาก 19

$$x^{2}-14x+15=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 1 แทน a, -14 แทน b และ 15 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 15}}{2}$$

ยกกำลังสอง -14

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 15}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย 15

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-60}}{2}$$

เพิ่ม 196 ไปยัง -60

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{136}}{2}$$

หารากที่สองของ 136

$$x=\frac{-\left(-14\right)±2\sqrt{34}}{2}$$

ตรงข้ามกับ -14 คือ 14

$$x=\frac{14±2\sqrt{34}}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{14±2\sqrt{34}}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 14 ไปยัง 2\sqrt{34}

$$x=\frac{2\sqrt{34}+14}{2}$$

หาร 14+2\sqrt{34} ด้วย 2

$$x=\sqrt{34}+7$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{14±2\sqrt{34}}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 2\sqrt{34} จาก 14

$$x=\frac{14-2\sqrt{34}}{2}$$

หาร 14-2\sqrt{34} ด้วย 2

$$x=7-\sqrt{34}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\sqrt{34}+7 x=7-\sqrt{34}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$x^{2}-14x+19=4$$

ลบ 19 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x^{2}-14x+19-19=4-19$$

ลบ 19 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$x^{2}-14x=4-19$$

ลบ 19 จาก 4

$$x^{2}-14x=-15$$

หาร -14 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -7 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -7 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=-15+\left(-7\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -7

$$x^{2}-14x+49=-15+49$$

เพิ่ม -15 ไปยัง 49

$$x^{2}-14x+49=34$$

ตัวประกอบx^{2}-14x+49 โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-7\right)^{2}=34$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{34}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-7=\sqrt{34} x-7=-\sqrt{34}$$

เพิ่ม 7 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\sqrt{34}+7 x=7-\sqrt{34}$$