แก้โจทย์ x^2-13x-42=0

$${ x }^{ 2 } -13x-42=0$$

หาค่า x

$$x = \frac{\sqrt{337} + 13}{2} \approx 15.678779875$$

$$x=\frac{13-\sqrt{337}}{2}\approx -2.678779875$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$x^{2}-13x-42=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 1 แทน a, -13 แทน b และ -42 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\left(-42\right)}}{2}$$

ยกกำลังสอง -13

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\left(-42\right)}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย -42

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169+168}}{2}$$

เพิ่ม 169 ไปยัง 168

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{337}}{2}$$

ตรงข้ามกับ -13 คือ 13

$$x=\frac{13±\sqrt{337}}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{13±\sqrt{337}}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 13 ไปยัง \sqrt{337}

$$x=\frac{\sqrt{337}+13}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{13±\sqrt{337}}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ \sqrt{337} จาก 13

$$x=\frac{13-\sqrt{337}}{2}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{\sqrt{337}+13}{2} x=\frac{13-\sqrt{337}}{2}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$x^{2}-13x-42=0$$

เพิ่ม 42 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x^{2}-13x-42-\left(-42\right)=-\left(-42\right)$$

ลบ -42 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$x^{2}-13x=-\left(-42\right)$$

ลบ -42 จาก 0

$$x^{2}-13x=42$$

หาร -13 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{13}{2} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{13}{2} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-13x+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}=42+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{13}{2} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}-13x+\frac{169}{4}=42+\frac{169}{4}$$

เพิ่ม 42 ไปยัง \frac{169}{4}

$$x^{2}-13x+\frac{169}{4}=\frac{337}{4}$$

ตัวประกอบx^{2}-13x+\frac{169}{4} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-\frac{13}{2}\right)^{2}=\frac{337}{4}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{337}{4}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-\frac{13}{2}=\frac{\sqrt{337}}{2} x-\frac{13}{2}=-\frac{\sqrt{337}}{2}$$

เพิ่ม \frac{13}{2} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{\sqrt{337}+13}{2} x=\frac{13-\sqrt{337}}{2}$$