แก้โจทย์ x^2-13x+33=0

$${ x }^{ 2 } -13x+33 = 0$$

หาค่า x

$$x = \frac{\sqrt{37} + 13}{2} \approx 9.541381265$$

$$x = \frac{13 - \sqrt{37}}{2} \approx 3.458618735$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$x^{2}-13x+33=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 1 แทน a, -13 แทน b และ 33 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 33}}{2}$$

ยกกำลังสอง -13

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 33}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย 33

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-132}}{2}$$

เพิ่ม 169 ไปยัง -132

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{37}}{2}$$

ตรงข้ามกับ -13 คือ 13

$$x=\frac{13±\sqrt{37}}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{13±\sqrt{37}}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 13 ไปยัง \sqrt{37}

$$x=\frac{\sqrt{37}+13}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{13±\sqrt{37}}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ \sqrt{37} จาก 13

$$x=\frac{13-\sqrt{37}}{2}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{\sqrt{37}+13}{2} x=\frac{13-\sqrt{37}}{2}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$x^{2}-13x+33=0$$

ลบ 33 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x^{2}-13x+33-33=-33$$

ลบ 33 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$x^{2}-13x=-33$$

หาร -13 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{13}{2} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{13}{2} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-13x+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}=-33+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{13}{2} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}-13x+\frac{169}{4}=-33+\frac{169}{4}$$

เพิ่ม -33 ไปยัง \frac{169}{4}

$$x^{2}-13x+\frac{169}{4}=\frac{37}{4}$$

ตัวประกอบx^{2}-13x+\frac{169}{4} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-\frac{13}{2}\right)^{2}=\frac{37}{4}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{37}{4}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-\frac{13}{2}=\frac{\sqrt{37}}{2} x-\frac{13}{2}=-\frac{\sqrt{37}}{2}$$

เพิ่ม \frac{13}{2} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{\sqrt{37}+13}{2} x=\frac{13-\sqrt{37}}{2}$$