แก้โจทย์ x^2-11x-26

$${ x }^{ 2 } -11x-26$$

แยกตัวประกอบ

$$\left(x-13\right)\left(x+2\right)$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

แยกตัวประกอบนิพจน์โดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกนิพจน์จำเป็นต้องถูกเขียนใหม่เป็น x^{2}+ax+bx-26 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=-11 ab=1\left(-26\right)=-26$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก a+b เป็นค่าลบตัวเลขค่าลบมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจำนวนบวก แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -26

$$1,-26 2,-13$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$1-26=-25 2-13=-11$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม -11

$$a=-13 b=2$$

เขียน x^{2}-11x-26 ใหม่เป็น \left(x^{2}-13x\right)+\left(2x-26\right)

$$\left(x^{2}-13x\right)+\left(2x-26\right)$$

แยกตัวประกอบ x ในกลุ่มแรกและ 2 ใน

$$x\left(x-13\right)+2\left(x-13\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม x-13 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(x-13\right)\left(x+2\right)$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$x^{2}-11x-26=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\left(-26\right)}}{2}$$

ยกกำลังสอง -11

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\left(-26\right)}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย -26

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+104}}{2}$$

เพิ่ม 121 ไปยัง 104

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{225}}{2}$$

หารากที่สองของ 225

$$x=\frac{-\left(-11\right)±15}{2}$$

ตรงข้ามกับ -11 คือ 11

$$x=\frac{11±15}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{11±15}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 11 ไปยัง 15

$$x=\frac{26}{2}$$

หาร 26 ด้วย 2

$$x=13$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{11±15}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 15 จาก 11

$$x=-\frac{4}{2}$$

หาร -4 ด้วย 2

$$x=-2$$

แยกตัวประกอบนิพจน์เดิมด้วย ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ลบ 13 สำหรับ x_{1} และ -2 สำหรับ x_{2}

$$x^{2}-11x-26=\left(x-13\right)\left(x-\left(-2\right)\right)$$

ทำนิพจน์ทั้งหมดของฟอร์ม p-\left(-q\right) เป็น p+q

$$x^{2}-11x-26=\left(x-13\right)\left(x+2\right)$$

หาค่า

$$\left(x-13\right)\left(x+2\right)$$