แก้โจทย์ x^2-11x+30

$${ x }^{ 2 } -11x+30$$

แยกตัวประกอบ

$$\left(x-6\right)\left(x-5\right)$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

แยกตัวประกอบนิพจน์โดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกนิพจน์จำเป็นต้องได้รับการเขียนใหม่เป็น x^{2}+ax+bx+30 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้ไข

$$a+b=-11 ab=1\times 30=30$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าบวก a และ b มีเครื่องหมายเหมือนกัน เนื่องจาก a+b เป็นค่าลบ a และ b เป็นค่าลบ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ 30

$$-1,-30 -2,-15 -3,-10 -5,-6$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$-1-30=-31 -2-15=-17 -3-10=-13 -5-6=-11$$

ผลเฉลยเป็นคู่ที่ให้ผลรวม -11

$$a=-6 b=-5$$

เขียน x^{2}-11x+30 ใหม่เป็น \left(x^{2}-6x\right)+\left(-5x+30\right)

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(-5x+30\right)$$

แยกตัวประกอบ x ในกลุ่มแรกและ -5 ในกลุ่มที่สอง

$$x\left(x-6\right)-5\left(x-6\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม x-6 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(x-6\right)\left(x-5\right)$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$x^{2}-11x+30=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 30}}{2}$$

ยกกำลังสอง -11

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 30}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย 30

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-120}}{2}$$

เพิ่ม 121 ไปยัง -120

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{1}}{2}$$

หารากที่สองของ 1

$$x=\frac{-\left(-11\right)±1}{2}$$

ตรงข้ามกับ -11 คือ 11

$$x=\frac{11±1}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{11±1}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 11 ไปยัง 1

$$x=\frac{12}{2}$$

หาร 12 ด้วย 2

$$x=6$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{11±1}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 1 จาก 11

$$x=\frac{10}{2}$$

หาร 10 ด้วย 2

$$x=5$$

แยกตัวประกอบนิพจน์เดิมด้วย ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ลบ 6 สำหรับ x_{1} และ 5 สำหรับ x_{2}

$$x^{2}-11x+30=\left(x-6\right)\left(x-5\right)$$

หาค่า

$$\left(x-6\right)\left(x-5\right)$$