แก้โจทย์ x^2-10x-400=0

$${ x }^{ 2 } -10x-400=0$$

หาค่า x

$$x=5\sqrt{17}+5\approx 25.615528128$$

$$x=5-5\sqrt{17}\approx -15.615528128$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$x^{2}-10x-400=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 1 แทน a, -10 แทน b และ -400 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\left(-400\right)}}{2}$$

ยกกำลังสอง -10

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\left(-400\right)}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย -400

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+1600}}{2}$$

เพิ่ม 100 ไปยัง 1600

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{1700}}{2}$$

หารากที่สองของ 1700

$$x=\frac{-\left(-10\right)±10\sqrt{17}}{2}$$

ตรงข้ามกับ -10 คือ 10

$$x=\frac{10±10\sqrt{17}}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{10±10\sqrt{17}}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 10 ไปยัง 10\sqrt{17}

$$x=\frac{10\sqrt{17}+10}{2}$$

หาร 10+10\sqrt{17} ด้วย 2

$$x=5\sqrt{17}+5$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{10±10\sqrt{17}}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 10\sqrt{17} จาก 10

$$x=\frac{10-10\sqrt{17}}{2}$$

หาร 10-10\sqrt{17} ด้วย 2

$$x=5-5\sqrt{17}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=5\sqrt{17}+5 x=5-5\sqrt{17}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$x^{2}-10x-400=0$$

เพิ่ม 400 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x^{2}-10x-400-\left(-400\right)=-\left(-400\right)$$

ลบ -400 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$x^{2}-10x=-\left(-400\right)$$

ลบ -400 จาก 0

$$x^{2}-10x=400$$

หาร -10 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -5 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -5 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=400+\left(-5\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -5

$$x^{2}-10x+25=400+25$$

เพิ่ม 400 ไปยัง 25

$$x^{2}-10x+25=425$$

ตัวประกอบx^{2}-10x+25 โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-5\right)^{2}=425$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{425}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-5=5\sqrt{17} x-5=-5\sqrt{17}$$

เพิ่ม 5 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=5\sqrt{17}+5 x=5-5\sqrt{17}$$