แก้โจทย์ x^2-10x-299=0

$${ x }^{ 2 } -10x-299 = 0$$

หาค่า x

$$x=-13$$

$$x=23$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบ

เมื่อต้องการแก้สมการปัจจัย x^{2}-10x-299 โดยใช้สูตร x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=-10 ab=-299$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก a+b เป็นค่าลบตัวเลขค่าลบมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจำนวนบวก แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -299

$$1,-299 13,-23$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$1-299=-298 13-23=-10$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม -10

$$a=-23 b=13$$

เขียนนิพจน์แยกตัวประกอบใหม่ \left(x+a\right)\left(x+b\right) โดยใช้ค่าที่ได้รับ

$$\left(x-23\right)\left(x+13\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข x-23=0 และ x+13=0

$$x=23 x=-13$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบโดยการจัดกลุ่ม

เมื่อต้องการแก้สมการ ให้แยกตัวประกอบทางด้านซ้ายมือโดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกต้องเขียนด้านซ้ายมือใหม่เป็น x^{2}+ax+bx-299 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=-10 ab=1\left(-299\right)=-299$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก a+b เป็นค่าลบตัวเลขค่าลบมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจำนวนบวก แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -299

$$1,-299 13,-23$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$1-299=-298 13-23=-10$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม -10

$$a=-23 b=13$$

เขียน x^{2}-10x-299 ใหม่เป็น \left(x^{2}-23x\right)+\left(13x-299\right)

$$\left(x^{2}-23x\right)+\left(13x-299\right)$$

แยกตัวประกอบ x ในกลุ่มแรกและ 13 ใน

$$x\left(x-23\right)+13\left(x-23\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม x-23 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(x-23\right)\left(x+13\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข x-23=0 และ x+13=0

$$x=23 x=-13$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$x^{2}-10x-299=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 1 แทน a, -10 แทน b และ -299 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\left(-299\right)}}{2}$$

ยกกำลังสอง -10

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\left(-299\right)}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย -299

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+1196}}{2}$$

เพิ่ม 100 ไปยัง 1196

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{1296}}{2}$$

หารากที่สองของ 1296

$$x=\frac{-\left(-10\right)±36}{2}$$

ตรงข้ามกับ -10 คือ 10

$$x=\frac{10±36}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{10±36}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 10 ไปยัง 36

$$x=\frac{46}{2}$$

หาร 46 ด้วย 2

$$x=23$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{10±36}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 36 จาก 10

$$x=-\frac{26}{2}$$

หาร -26 ด้วย 2

$$x=-13$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=23 x=-13$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$x^{2}-10x-299=0$$

เพิ่ม 299 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x^{2}-10x-299-\left(-299\right)=-\left(-299\right)$$

ลบ -299 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$x^{2}-10x=-\left(-299\right)$$

ลบ -299 จาก 0

$$x^{2}-10x=299$$

หาร -10 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -5 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -5 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=299+\left(-5\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -5

$$x^{2}-10x+25=299+25$$

เพิ่ม 299 ไปยัง 25

$$x^{2}-10x+25=324$$

ตัวประกอบx^{2}-10x+25 โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-5\right)^{2}=324$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{324}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-5=18 x-5=-18$$

เพิ่ม 5 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=23 x=-13$$