แก้โจทย์ x^2-(7+x/2)((7+x/2)+x)=11

$${ x }^{ 2 } -( \frac{ 7+x }{ 2 } )(( \frac{ 7+x }{ 2 } )+x)=11$$

หาค่า x

$$x=-3$$

$$x=31$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย 2

$$2x^{2}-\left(7+x\right)\left(\frac{7+x}{2}+x\right)=22$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 7+x ด้วย \frac{7+x}{2}+x

$$2x^{2}-\left(7\times \frac{7+x}{2}+7x+x\times \frac{7+x}{2}+x^{2}\right)=22$$

แสดง 7\times \frac{7+x}{2} เป็นเศษส่วนเดียวกัน

$$2x^{2}-\left(\frac{7\left(7+x\right)}{2}+7x+x\times \frac{7+x}{2}+x^{2}\right)=22$$

แสดง x\times \frac{7+x}{2} เป็นเศษส่วนเดียวกัน

$$2x^{2}-\left(\frac{7\left(7+x\right)}{2}+7x+\frac{x\left(7+x\right)}{2}+x^{2}\right)=22$$

เนื่องจาก \frac{7\left(7+x\right)}{2} และ \frac{x\left(7+x\right)}{2} มีตัวส่วนเดียวกัน ให้เพิ่มโดยการบวกตัวเศษ

$$2x^{2}-\left(\frac{7\left(7+x\right)+x\left(7+x\right)}{2}+7x+x^{2}\right)=22$$

ทำการคูณใน 7\left(7+x\right)+x\left(7+x\right)

$$2x^{2}-\left(\frac{49+7x+7x+x^{2}}{2}+7x+x^{2}\right)=22$$

รวมพจน์ที่เหมือนกันใน 49+7x+7x+x^{2}

$$2x^{2}-\left(\frac{49+14x+x^{2}}{2}+7x+x^{2}\right)=22$$

เมื่อต้องการค้นหาค่าตรงข้ามของ \frac{49+14x+x^{2}}{2}+7x+x^{2} ให้ค้นหาค่าตรงข้ามของแต่ละพจน์

$$2x^{2}-\frac{49+14x+x^{2}}{2}-7x-x^{2}=22$$

รวม 2x^{2} และ -x^{2} เพื่อให้ได้รับ x^{2}

$$x^{2}-\frac{49+14x+x^{2}}{2}-7x=22$$

หารแต่ละพจน์ของ 49+14x+x^{2} ด้วย 2 ให้ได้ \frac{49}{2}+7x+\frac{1}{2}x^{2}

$$x^{2}-\left(\frac{49}{2}+7x+\frac{1}{2}x^{2}\right)-7x=22$$

เมื่อต้องการค้นหาค่าตรงข้ามของ \frac{49}{2}+7x+\frac{1}{2}x^{2} ให้ค้นหาค่าตรงข้ามของแต่ละพจน์

$$x^{2}-\frac{49}{2}-7x-\frac{1}{2}x^{2}-7x=22$$

รวม x^{2} และ -\frac{1}{2}x^{2} เพื่อให้ได้รับ \frac{1}{2}x^{2}

$$\frac{1}{2}x^{2}-\frac{49}{2}-7x-7x=22$$

รวม -7x และ -7x เพื่อให้ได้รับ -14x

$$\frac{1}{2}x^{2}-\frac{49}{2}-14x=22$$

ลบ 22 จากทั้งสองด้าน

$$\frac{1}{2}x^{2}-\frac{49}{2}-14x-22=0$$

ลบ 22 จาก -\frac{49}{2} เพื่อรับ -\frac{93}{2}

$$\frac{1}{2}x^{2}-\frac{93}{2}-14x=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$\frac{1}{2}x^{2}-14x-\frac{93}{2}=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ \frac{1}{2} แทน a, -14 แทน b และ -\frac{93}{2} แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times \frac{1}{2}\left(-\frac{93}{2}\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

ยกกำลังสอง -14

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times \frac{1}{2}\left(-\frac{93}{2}\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

คูณ -4 ด้วย \frac{1}{2}

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-2\left(-\frac{93}{2}\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

คูณ -2 ด้วย -\frac{93}{2}

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+93}}{2\times \frac{1}{2}}$$

เพิ่ม 196 ไปยัง 93

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{289}}{2\times \frac{1}{2}}$$

หารากที่สองของ 289

$$x=\frac{-\left(-14\right)±17}{2\times \frac{1}{2}}$$

ตรงข้ามกับ -14 คือ 14

$$x=\frac{14±17}{2\times \frac{1}{2}}$$

คูณ 2 ด้วย \frac{1}{2}

$$x=\frac{14±17}{1}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{14±17}{1} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 14 ไปยัง 17

$$x=\frac{31}{1}$$

หาร 31 ด้วย 1

$$x=31$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{14±17}{1} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 17 จาก 14

$$x=-\frac{3}{1}$$

หาร -3 ด้วย 1

$$x=-3$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=31 x=-3$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

คูณทั้งสองข้างของสมการด้วย 2

$$2x^{2}-\left(7+x\right)\left(\frac{7+x}{2}+x\right)=22$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 7+x ด้วย \frac{7+x}{2}+x

$$2x^{2}-\left(7\times \frac{7+x}{2}+7x+x\times \frac{7+x}{2}+x^{2}\right)=22$$

แสดง 7\times \frac{7+x}{2} เป็นเศษส่วนเดียวกัน

$$2x^{2}-\left(\frac{7\left(7+x\right)}{2}+7x+x\times \frac{7+x}{2}+x^{2}\right)=22$$

แสดง x\times \frac{7+x}{2} เป็นเศษส่วนเดียวกัน

$$2x^{2}-\left(\frac{7\left(7+x\right)}{2}+7x+\frac{x\left(7+x\right)}{2}+x^{2}\right)=22$$

เนื่องจาก \frac{7\left(7+x\right)}{2} และ \frac{x\left(7+x\right)}{2} มีตัวส่วนเดียวกัน ให้เพิ่มโดยการบวกตัวเศษ

$$2x^{2}-\left(\frac{7\left(7+x\right)+x\left(7+x\right)}{2}+7x+x^{2}\right)=22$$

ทำการคูณใน 7\left(7+x\right)+x\left(7+x\right)

$$2x^{2}-\left(\frac{49+7x+7x+x^{2}}{2}+7x+x^{2}\right)=22$$

รวมพจน์ที่เหมือนกันใน 49+7x+7x+x^{2}

$$2x^{2}-\left(\frac{49+14x+x^{2}}{2}+7x+x^{2}\right)=22$$

เมื่อต้องการค้นหาค่าตรงข้ามของ \frac{49+14x+x^{2}}{2}+7x+x^{2} ให้ค้นหาค่าตรงข้ามของแต่ละพจน์

$$2x^{2}-\frac{49+14x+x^{2}}{2}-7x-x^{2}=22$$

รวม 2x^{2} และ -x^{2} เพื่อให้ได้รับ x^{2}

$$x^{2}-\frac{49+14x+x^{2}}{2}-7x=22$$

หารแต่ละพจน์ของ 49+14x+x^{2} ด้วย 2 ให้ได้ \frac{49}{2}+7x+\frac{1}{2}x^{2}

$$x^{2}-\left(\frac{49}{2}+7x+\frac{1}{2}x^{2}\right)-7x=22$$

เมื่อต้องการค้นหาค่าตรงข้ามของ \frac{49}{2}+7x+\frac{1}{2}x^{2} ให้ค้นหาค่าตรงข้ามของแต่ละพจน์

$$x^{2}-\frac{49}{2}-7x-\frac{1}{2}x^{2}-7x=22$$

รวม x^{2} และ -\frac{1}{2}x^{2} เพื่อให้ได้รับ \frac{1}{2}x^{2}

$$\frac{1}{2}x^{2}-\frac{49}{2}-7x-7x=22$$

รวม -7x และ -7x เพื่อให้ได้รับ -14x

$$\frac{1}{2}x^{2}-\frac{49}{2}-14x=22$$

เพิ่ม \frac{49}{2} ไปทั้งสองด้าน

$$\frac{1}{2}x^{2}-14x=22+\frac{49}{2}$$

เพิ่ม 22 และ \frac{49}{2} เพื่อให้ได้รับ \frac{93}{2}

$$\frac{1}{2}x^{2}-14x=\frac{93}{2}$$

คูณทั้งสองข้างด้วย 2

$$\frac{\frac{1}{2}x^{2}-14x}{\frac{1}{2}}=\frac{\frac{93}{2}}{\frac{1}{2}}$$

หารด้วย \frac{1}{2} เลิกทำการคูณด้วย \frac{1}{2}

$$x^{2}+\left(-\frac{14}{\frac{1}{2}}\right)x=\frac{\frac{93}{2}}{\frac{1}{2}}$$

หาร -14 ด้วย \frac{1}{2} โดยคูณ -14 ด้วยส่วนกลับของ \frac{1}{2}

$$x^{2}-28x=\frac{\frac{93}{2}}{\frac{1}{2}}$$

หาร \frac{93}{2} ด้วย \frac{1}{2} โดยคูณ \frac{93}{2} ด้วยส่วนกลับของ \frac{1}{2}

$$x^{2}-28x=93$$

หาร -28 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -14 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -14 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-28x+\left(-14\right)^{2}=93+\left(-14\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -14

$$x^{2}-28x+196=93+196$$

เพิ่ม 93 ไปยัง 196

$$x^{2}-28x+196=289$$

ตัวประกอบx^{2}-28x+196 โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-14\right)^{2}=289$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-14\right)^{2}}=\sqrt{289}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-14=17 x-14=-17$$

เพิ่ม 14 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=31 x=-3$$