แก้โจทย์ x^2-1/10x-3/10=0

$${ x }^{ 2 } - \frac{ 1 }{ 10 } x- \frac{ 3 }{ 10 } =0$$

หาค่า x

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

$$x=\frac{3}{5}=0.6$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$x^{2}-\frac{1}{10}x-\frac{3}{10}=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 1 แทน a, -\frac{1}{10} แทน b และ -\frac{3}{10} แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{10}\right)±\sqrt{\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}-4\left(-\frac{3}{10}\right)}}{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{1}{10} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{10}\right)±\sqrt{\frac{1}{100}-4\left(-\frac{3}{10}\right)}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย -\frac{3}{10}

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{10}\right)±\sqrt{\frac{1}{100}+\frac{6}{5}}}{2}$$

เพิ่ม \frac{1}{100} ไปยัง \frac{6}{5} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{10}\right)±\sqrt{\frac{121}{100}}}{2}$$

หารากที่สองของ \frac{121}{100}

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{10}\right)±\frac{11}{10}}{2}$$

ตรงข้ามกับ -\frac{1}{10} คือ \frac{1}{10}

$$x=\frac{\frac{1}{10}±\frac{11}{10}}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{\frac{1}{10}±\frac{11}{10}}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม \frac{1}{10} ไปยัง \frac{11}{10} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$x=\frac{\frac{6}{5}}{2}$$

หาร \frac{6}{5} ด้วย 2

$$x=\frac{3}{5}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{\frac{1}{10}±\frac{11}{10}}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ \frac{11}{10} จาก \frac{1}{10} โดยการค้นหาตัวหารร่วมและลบเศษออก แล้วลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำสุดถ้าเป็นไปได้

$$x=-\frac{1}{2}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{3}{5} x=-\frac{1}{2}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$x^{2}-\frac{1}{10}x-\frac{3}{10}=0$$

เพิ่ม \frac{3}{10} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x^{2}-\frac{1}{10}x-\frac{3}{10}-\left(-\frac{3}{10}\right)=-\left(-\frac{3}{10}\right)$$

ลบ -\frac{3}{10} จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$x^{2}-\frac{1}{10}x=-\left(-\frac{3}{10}\right)$$

ลบ -\frac{3}{10} จาก 0

$$x^{2}-\frac{1}{10}x=\frac{3}{10}$$

หาร -\frac{1}{10} สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -\frac{1}{20} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -\frac{1}{20} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-\frac{1}{10}x+\left(-\frac{1}{20}\right)^{2}=\frac{3}{10}+\left(-\frac{1}{20}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -\frac{1}{20} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}-\frac{1}{10}x+\frac{1}{400}=\frac{3}{10}+\frac{1}{400}$$

เพิ่ม \frac{3}{10} ไปยัง \frac{1}{400} ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$x^{2}-\frac{1}{10}x+\frac{1}{400}=\frac{121}{400}$$

ตัวประกอบx^{2}-\frac{1}{10}x+\frac{1}{400} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-\frac{1}{20}\right)^{2}=\frac{121}{400}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{20}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{400}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-\frac{1}{20}=\frac{11}{20} x-\frac{1}{20}=-\frac{11}{20}$$

เพิ่ม \frac{1}{20} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{3}{5} x=-\frac{1}{2}$$