แก้โจทย์ x^2+x-306

$${ x }^{ 2 } +x-306$$

แยกตัวประกอบ

$$\left(x-17\right)\left(x+18\right)$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

แยกตัวประกอบนิพจน์โดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกนิพจน์จำเป็นต้องถูกเขียนใหม่เป็น x^{2}+ax+bx-306 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=1 ab=1\left(-306\right)=-306$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก a+b เป็นบวกจำนวนบวกมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจุดลบ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -306

$$-1,306 -2,153 -3,102 -6,51 -9,34 -17,18$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$-1+306=305 -2+153=151 -3+102=99 -6+51=45 -9+34=25 -17+18=1$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม 1

$$a=-17 b=18$$

เขียน x^{2}+x-306 ใหม่เป็น \left(x^{2}-17x\right)+\left(18x-306\right)

$$\left(x^{2}-17x\right)+\left(18x-306\right)$$

แยกตัวประกอบ x ในกลุ่มแรกและ 18 ใน

$$x\left(x-17\right)+18\left(x-17\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม x-17 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(x-17\right)\left(x+18\right)$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$x^{2}+x-306=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-306\right)}}{2}$$

ยกกำลังสอง 1

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-306\right)}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย -306

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+1224}}{2}$$

เพิ่ม 1 ไปยัง 1224

$$x=\frac{-1±\sqrt{1225}}{2}$$

หารากที่สองของ 1225

$$x=\frac{-1±35}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-1±35}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -1 ไปยัง 35

$$x=\frac{34}{2}$$

หาร 34 ด้วย 2

$$x=17$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-1±35}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 35 จาก -1

$$x=-\frac{36}{2}$$

หาร -36 ด้วย 2

$$x=-18$$

แยกตัวประกอบนิพจน์เดิมด้วย ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ลบ 17 สำหรับ x_{1} และ -18 สำหรับ x_{2}

$$x^{2}+x-306=\left(x-17\right)\left(x-\left(-18\right)\right)$$

ทำนิพจน์ทั้งหมดของฟอร์ม p-\left(-q\right) เป็น p+q

$$x^{2}+x-306=\left(x-17\right)\left(x+18\right)$$

หาค่า

$$\left(x-17\right)\left(x+18\right)$$