แก้โจทย์ x^2+x-2x-(2x^2-5)=0

$${ x }^{ 2 } +x-2x-(2 { x }^{ 2 } -5)=0$$

หาค่า x

$$x = \frac{\sqrt{21} - 1}{2} \approx 1.791287847$$

$$x=\frac{-\sqrt{21}-1}{2}\approx -2.791287847$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

รวม x และ -2x เพื่อให้ได้รับ -x

$$x^{2}-x-\left(2x^{2}-5\right)=0$$

เมื่อต้องการค้นหาค่าตรงข้ามของ 2x^{2}-5 ให้ค้นหาค่าตรงข้ามของแต่ละพจน์

$$x^{2}-x-2x^{2}+5=0$$

รวม x^{2} และ -2x^{2} เพื่อให้ได้รับ -x^{2}

$$-x^{2}-x+5=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ -1 แทน a, -1 แทน b และ 5 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

คูณ -4 ด้วย -1

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+4\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

คูณ 4 ด้วย 5

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+20}}{2\left(-1\right)}$$

เพิ่ม 1 ไปยัง 20

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{21}}{2\left(-1\right)}$$

ตรงข้ามกับ -1 คือ 1

$$x=\frac{1±\sqrt{21}}{2\left(-1\right)}$$

คูณ 2 ด้วย -1

$$x=\frac{1±\sqrt{21}}{-2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{1±\sqrt{21}}{-2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 1 ไปยัง \sqrt{21}

$$x=\frac{\sqrt{21}+1}{-2}$$

หาร 1+\sqrt{21} ด้วย -2

$$x=\frac{-\sqrt{21}-1}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{1±\sqrt{21}}{-2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ \sqrt{21} จาก 1

$$x=\frac{1-\sqrt{21}}{-2}$$

หาร 1-\sqrt{21} ด้วย -2

$$x=\frac{\sqrt{21}-1}{2}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{-\sqrt{21}-1}{2} x=\frac{\sqrt{21}-1}{2}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

รวม x และ -2x เพื่อให้ได้รับ -x

$$x^{2}-x-\left(2x^{2}-5\right)=0$$

เมื่อต้องการค้นหาค่าตรงข้ามของ 2x^{2}-5 ให้ค้นหาค่าตรงข้ามของแต่ละพจน์

$$x^{2}-x-2x^{2}+5=0$$

รวม x^{2} และ -2x^{2} เพื่อให้ได้รับ -x^{2}

$$-x^{2}-x+5=0$$

ลบ 5 จากทั้งสองด้าน สิ่งใดลบออกจากศูนย์จะได้ผลเป็นตัวเองที่เป็นค่าลบ

$$-x^{2}-x=-5$$

หารทั้งสองข้างด้วย -1

$$\frac{-x^{2}-x}{-1}=-\frac{5}{-1}$$

หารด้วย -1 เลิกทำการคูณด้วย -1

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{-1}\right)x=-\frac{5}{-1}$$

หาร -1 ด้วย -1

$$x^{2}+x=-\frac{5}{-1}$$

หาร -5 ด้วย -1

$$x^{2}+x=5$$

หาร 1 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ \frac{1}{2} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ \frac{1}{2} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=5+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง \frac{1}{2} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=5+\frac{1}{4}$$

เพิ่ม 5 ไปยัง \frac{1}{4}

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{21}{4}$$

ตัวประกอบx^{2}+x+\frac{1}{4} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{21}{4}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{21}{4}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{21}}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{21}}{2}$$

ลบ \frac{1}{2} จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{\sqrt{21}-1}{2} x=\frac{-\sqrt{21}-1}{2}$$