แก้โจทย์ x^2+x+6=0

$${ x }^{ 2 } +x+6 = 0$$

หาค่า x (complex solution)

$$x=\frac{-1+\sqrt{23}i}{2}\approx -0.5+2.397915762i$$

$$x=\frac{-\sqrt{23}i-1}{2}\approx -0.5-2.397915762i$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$x^{2}+x+6=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 1 แทน a, 1 แทน b และ 6 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 6}}{2}$$

ยกกำลังสอง 1

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 6}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย 6

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-24}}{2}$$

เพิ่ม 1 ไปยัง -24

$$x=\frac{-1±\sqrt{-23}}{2}$$

หารากที่สองของ -23

$$x=\frac{-1±\sqrt{23}i}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-1±\sqrt{23}i}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -1 ไปยัง i\sqrt{23}

$$x=\frac{-1+\sqrt{23}i}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-1±\sqrt{23}i}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ i\sqrt{23} จาก -1

$$x=\frac{-\sqrt{23}i-1}{2}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{-1+\sqrt{23}i}{2} x=\frac{-\sqrt{23}i-1}{2}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$x^{2}+x+6=0$$

ลบ 6 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x^{2}+x+6-6=-6$$

ลบ 6 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$x^{2}+x=-6$$

หาร 1 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ \frac{1}{2} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ \frac{1}{2} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=-6+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง \frac{1}{2} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-6+\frac{1}{4}$$

เพิ่ม -6 ไปยัง \frac{1}{4}

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-\frac{23}{4}$$

ตัวประกอบx^{2}+x+\frac{1}{4} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{23}{4}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{23}{4}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{23}i}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{23}i}{2}$$

ลบ \frac{1}{2} จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{-1+\sqrt{23}i}{2} x=\frac{-\sqrt{23}i-1}{2}$$