แก้โจทย์ x^2+8x-20=0

$${ x }^{ 2 } +8x-20=0$$

หาค่า x

$$x=-10$$

$$x=2$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบ

เมื่อต้องการแก้ไขสมการ แยกตัวประกอบ x^{2}+8x-20 โดยใช้สูตร x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้ไข

$$a+b=8 ab=-20$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้าม เนื่องจาก a+b เป็นค่าบวกหมายเลขบวกมีค่าสัมบูรณ์มากเกินกว่าค่าลบ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -20

$$-1,20 -2,10 -4,5$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$-1+20=19 -2+10=8 -4+5=1$$

ผลเฉลยเป็นคู่ที่ให้ผลรวม 8

$$a=-2 b=10$$

เขียนนิพจน์ที่แยกตัวประกอบ \left(x+a\right)\left(x+b\right) ใหม่โดยใช้ค่าที่ได้รับ

$$\left(x-2\right)\left(x+10\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาผลเฉลยสมการ ให้แก้ x-2=0 และ x+10=0

$$x=2 x=-10$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบโดยการจัดกลุ่ม

เมื่อต้องการแก้ไขสมการ ให้แยกตัวประกอบทางด้านซ้ายมือโดยการจัดกลุ่ม ต้องมีการเขียนใหม่ด้านซ้ายมืออีกครั้งเนื่องจาก x^{2}+ax+bx-20 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้ไข

$$a+b=8 ab=1\left(-20\right)=-20$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้าม เนื่องจาก a+b เป็นค่าบวกหมายเลขบวกมีค่าสัมบูรณ์มากเกินกว่าค่าลบ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -20

$$-1,20 -2,10 -4,5$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$-1+20=19 -2+10=8 -4+5=1$$

ผลเฉลยเป็นคู่ที่ให้ผลรวม 8

$$a=-2 b=10$$

เขียน x^{2}+8x-20 ใหม่เป็น \left(x^{2}-2x\right)+\left(10x-20\right)

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(10x-20\right)$$

แยกตัวประกอบ x ในกลุ่มแรกและ 10 ในกลุ่มที่สอง

$$x\left(x-2\right)+10\left(x-2\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม x-2 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(x-2\right)\left(x+10\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาผลเฉลยสมการ ให้แก้ x-2=0 และ x+10=0

$$x=2 x=-10$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$x^{2}+8x-20=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 1 แทน a, 8 แทน b และ -20 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-20\right)}}{2}$$

ยกกำลังสอง 8

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-20\right)}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย -20

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+80}}{2}$$

เพิ่ม 64 ไปยัง 80

$$x=\frac{-8±\sqrt{144}}{2}$$

หารากที่สองของ 144

$$x=\frac{-8±12}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-8±12}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -8 ไปยัง 12

$$x=\frac{4}{2}$$

หาร 4 ด้วย 2

$$x=2$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-8±12}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 12 จาก -8

$$x=-\frac{20}{2}$$

หาร -20 ด้วย 2

$$x=-10$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=2 x=-10$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$x^{2}+8x-20=0$$

เพิ่ม 20 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x^{2}+8x-20-\left(-20\right)=-\left(-20\right)$$

ลบ -20 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$x^{2}+8x=-\left(-20\right)$$

ลบ -20 จาก 0

$$x^{2}+8x=20$$

หาร 8 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ 4 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ 4 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}+8x+4^{2}=20+4^{2}$$

ยกกำลังสอง 4

$$x^{2}+8x+16=20+16$$

เพิ่ม 20 ไปยัง 16

$$x^{2}+8x+16=36$$

ตัวประกอบ x^{2}+8x+16 โดยทั่วไป เมื่อ x^{2}+bx+c เป็นกำลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ได้เสมอ

$$\left(x+4\right)^{2}=36$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x+4=6 x+4=-6$$

ลบ 4 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x=2 x=-10$$