แก้โจทย์ x^2+8x+7

$${ x }^{ 2 } +8x+7$$

แยกตัวประกอบ

$$\left(x+1\right)\left(x+7\right)$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

แยกตัวประกอบนิพจน์โดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกนิพจน์จำเป็นต้องถูกเขียนใหม่เป็น x^{2}+ax+bx+7 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=8 ab=1\times 7=7$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าบวก a และ b มีเครื่องหมายเดียวกัน เนื่องจาก a+b เป็นบวก a และ b เป็นค่าบวกทั้งคู่ คู่ดังกล่าวเท่านั้นที่เป็นผลเฉลยระบบ

$$a=1 b=7$$

เขียน x^{2}+8x+7 ใหม่เป็น \left(x^{2}+x\right)+\left(7x+7\right)

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(7x+7\right)$$

แยกตัวประกอบ x ในกลุ่มแรกและ 7 ใน

$$x\left(x+1\right)+7\left(x+1\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม x+1 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(x+1\right)\left(x+7\right)$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$x^{2}+8x+7=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 7}}{2}$$

ยกกำลังสอง 8

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 7}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย 7

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-28}}{2}$$

เพิ่ม 64 ไปยัง -28

$$x=\frac{-8±\sqrt{36}}{2}$$

หารากที่สองของ 36

$$x=\frac{-8±6}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-8±6}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -8 ไปยัง 6

$$x=-\frac{2}{2}$$

หาร -2 ด้วย 2

$$x=-1$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-8±6}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 6 จาก -8

$$x=-\frac{14}{2}$$

หาร -14 ด้วย 2

$$x=-7$$

แยกตัวประกอบนิพจน์เดิมด้วย ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ลบ -1 สำหรับ x_{1} และ -7 สำหรับ x_{2}

$$x^{2}+8x+7=\left(x-\left(-1\right)\right)\left(x-\left(-7\right)\right)$$

ทำนิพจน์ทั้งหมดของฟอร์ม p-\left(-q\right) เป็น p+q

$$x^{2}+8x+7=\left(x+1\right)\left(x+7\right)$$

หาค่า

$$\left(x+1\right)\left(x+7\right)$$