แก้โจทย์ x^2+8x+4=-10

$${ x }^{ 2 } +8x+4=-10$$

หาค่า x (complex solution)

$$x=\sqrt{2}-4\approx -2.585786438$$

$$x=-\left(\sqrt{2}+4\right)\approx -5.414213562$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$x^{2}+8x+4=-10$$

เพิ่ม 10 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x^{2}+8x+4-\left(-10\right)=-10-\left(-10\right)$$

ลบ -10 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$x^{2}+8x+4-\left(-10\right)=0$$

ลบ -10 จาก 4

$$x^{2}+8x+14=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 1 แทน a, 8 แทน b และ 14 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 14}}{2}$$

ยกกำลังสอง 8

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 14}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย 14

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-56}}{2}$$

เพิ่ม 64 ไปยัง -56

$$x=\frac{-8±\sqrt{8}}{2}$$

หารากที่สองของ 8

$$x=\frac{-8±2\sqrt{2}}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-8±2\sqrt{2}}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -8 ไปยัง 2\sqrt{2}

$$x=\frac{2\sqrt{2}-8}{2}$$

หาร 2\sqrt{2}-8 ด้วย 2

$$x=\sqrt{2}-4$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-8±2\sqrt{2}}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 2\sqrt{2} จาก -8

$$x=\frac{-2\sqrt{2}-8}{2}$$

หาร -8-2\sqrt{2} ด้วย 2

$$x=-\sqrt{2}-4$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\sqrt{2}-4 x=-\sqrt{2}-4$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$x^{2}+8x+4=-10$$

ลบ 4 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x^{2}+8x+4-4=-10-4$$

ลบ 4 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$x^{2}+8x=-10-4$$

ลบ 4 จาก -10

$$x^{2}+8x=-14$$

หาร 8 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ 4 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ 4 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}+8x+4^{2}=-14+4^{2}$$

ยกกำลังสอง 4

$$x^{2}+8x+16=-14+16$$

เพิ่ม -14 ไปยัง 16

$$x^{2}+8x+16=2$$

ตัวประกอบx^{2}+8x+16 โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x+4\right)^{2}=2$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x+4=\sqrt{2} x+4=-\sqrt{2}$$

ลบ 4 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\sqrt{2}-4 x=-\sqrt{2}-4$$

หาค่า x

$$x=\sqrt{2}-4\approx -2.585786438$$

$$x=-\sqrt{2}-4\approx -5.414213562$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$x^{2}+8x+4=-10$$

เพิ่ม 10 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x^{2}+8x+4-\left(-10\right)=-10-\left(-10\right)$$

ลบ -10 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$x^{2}+8x+4-\left(-10\right)=0$$

ลบ -10 จาก 4

$$x^{2}+8x+14=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 1 แทน a, 8 แทน b และ 14 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 14}}{2}$$

ยกกำลังสอง 8

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 14}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย 14

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-56}}{2}$$

เพิ่ม 64 ไปยัง -56

$$x=\frac{-8±\sqrt{8}}{2}$$

หารากที่สองของ 8

$$x=\frac{-8±2\sqrt{2}}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-8±2\sqrt{2}}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -8 ไปยัง 2\sqrt{2}

$$x=\frac{2\sqrt{2}-8}{2}$$

หาร 2\sqrt{2}-8 ด้วย 2

$$x=\sqrt{2}-4$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-8±2\sqrt{2}}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 2\sqrt{2} จาก -8

$$x=\frac{-2\sqrt{2}-8}{2}$$

หาร -8-2\sqrt{2} ด้วย 2

$$x=-\sqrt{2}-4$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\sqrt{2}-4 x=-\sqrt{2}-4$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$x^{2}+8x+4=-10$$

ลบ 4 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x^{2}+8x+4-4=-10-4$$

ลบ 4 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$x^{2}+8x=-10-4$$

ลบ 4 จาก -10

$$x^{2}+8x=-14$$

หาร 8 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ 4 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ 4 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}+8x+4^{2}=-14+4^{2}$$

ยกกำลังสอง 4

$$x^{2}+8x+16=-14+16$$

เพิ่ม -14 ไปยัง 16

$$x^{2}+8x+16=2$$

ตัวประกอบx^{2}+8x+16 โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x+4\right)^{2}=2$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x+4=\sqrt{2} x+4=-\sqrt{2}$$

ลบ 4 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\sqrt{2}-4 x=-\sqrt{2}-4$$