แก้โจทย์ x^2+8x+37=21

$${ x }^{ 2 } +8x+37=21$$

หาค่า x

$$x=-4$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบ

ลบ 21 จากทั้งสองด้าน

$$x^{2}+8x+37-21=0$$

ลบ 21 จาก 37 เพื่อรับ 16

$$x^{2}+8x+16=0$$

เมื่อต้องการแก้สมการปัจจัย x^{2}+8x+16 โดยใช้สูตร x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=8 ab=16$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าบวก a และ b มีเครื่องหมายเดียวกัน เนื่องจาก a+b เป็นบวก a และ b เป็นค่าบวกทั้งคู่ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ 16

$$1,16 2,8 4,4$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม 8

$$a=4 b=4$$

เขียนนิพจน์แยกตัวประกอบใหม่ \left(x+a\right)\left(x+b\right) โดยใช้ค่าที่ได้รับ

$$\left(x+4\right)\left(x+4\right)$$

เขียนใหม่เป็นทวินามกำลังสอง

$$\left(x+4\right)^{2}$$

เมื่อต้องการค้นหาผลเฉลยของสมการ ให้แก้ x+4=0

$$x=-4$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบโดยการจัดกลุ่ม

ลบ 21 จากทั้งสองด้าน

$$x^{2}+8x+37-21=0$$

ลบ 21 จาก 37 เพื่อรับ 16

$$x^{2}+8x+16=0$$

เมื่อต้องการแก้สมการ ให้แยกตัวประกอบทางด้านซ้ายมือโดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกต้องเขียนด้านซ้ายมือใหม่เป็น x^{2}+ax+bx+16 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=8 ab=1\times 16=16$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าบวก a และ b มีเครื่องหมายเดียวกัน เนื่องจาก a+b เป็นบวก a และ b เป็นค่าบวกทั้งคู่ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ 16

$$1,16 2,8 4,4$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม 8

$$a=4 b=4$$

เขียน x^{2}+8x+16 ใหม่เป็น \left(x^{2}+4x\right)+\left(4x+16\right)

$$\left(x^{2}+4x\right)+\left(4x+16\right)$$

แยกตัวประกอบ x ในกลุ่มแรกและ 4 ใน

$$x\left(x+4\right)+4\left(x+4\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม x+4 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(x+4\right)\left(x+4\right)$$

เขียนใหม่เป็นทวินามกำลังสอง

$$\left(x+4\right)^{2}$$

เมื่อต้องการค้นหาผลเฉลยของสมการ ให้แก้ x+4=0

$$x=-4$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$x^{2}+8x+37=21$$

ลบ 21 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x^{2}+8x+37-21=21-21$$

ลบ 21 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$x^{2}+8x+37-21=0$$

ลบ 21 จาก 37

$$x^{2}+8x+16=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 1 แทน a, 8 แทน b และ 16 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 16}}{2}$$

ยกกำลังสอง 8

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 16}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย 16

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-64}}{2}$$

เพิ่ม 64 ไปยัง -64

$$x=\frac{-8±\sqrt{0}}{2}$$

หารากที่สองของ 0

$$x=-\frac{8}{2}$$

หาร -8 ด้วย 2

$$x=-4$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$x^{2}+8x+37=21$$

ลบ 37 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x^{2}+8x+37-37=21-37$$

ลบ 37 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$x^{2}+8x=21-37$$

ลบ 37 จาก 21

$$x^{2}+8x=-16$$

หาร 8 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ 4 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ 4 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}+8x+4^{2}=-16+4^{2}$$

ยกกำลังสอง 4

$$x^{2}+8x+16=-16+16$$

เพิ่ม -16 ไปยัง 16

$$x^{2}+8x+16=0$$

ตัวประกอบx^{2}+8x+16 โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x+4\right)^{2}=0$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x+4=0 x+4=0$$

ลบ 4 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x=-4 x=-4$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว ผลเฉลยจะเหมือนกัน

$$x=-4$$