แก้โจทย์ x^2+8x+16=0

$${ x }^{ 2 } +8x+16=0$$

หาค่า x

$$x=-4$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบ

เมื่อต้องการแก้ไขสมการ แยกตัวประกอบ x^{2}+8x+16 โดยใช้สูตร x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้ไข

$$a+b=8 ab=16$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าบวก a และ b มีเครื่องหมายเหมือนกัน เนื่องจาก a+b เป็นบวก a และ b มีทั้งค่าบวก แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ 16

$$1,16 2,8 4,4$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

ผลเฉลยเป็นคู่ที่ให้ผลรวม 8

$$a=4 b=4$$

เขียนนิพจน์ที่แยกตัวประกอบ \left(x+a\right)\left(x+b\right) ใหม่โดยใช้ค่าที่ได้รับ

$$\left(x+4\right)\left(x+4\right)$$

เขียนใหม่เป็นทวินามกำลังสอง

$$\left(x+4\right)^{2}$$

เมื่อต้องการค้นหาผลเฉลยของสมการ ให้แก้ x+4=0

$$x=-4$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบโดยการจัดกลุ่ม

เมื่อต้องการแก้ไขสมการ ให้แยกตัวประกอบทางด้านซ้ายมือโดยการจัดกลุ่ม ต้องมีการเขียนใหม่ด้านซ้ายมืออีกครั้งเนื่องจาก x^{2}+ax+bx+16 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้ไข

$$a+b=8 ab=1\times 16=16$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าบวก a และ b มีเครื่องหมายเหมือนกัน เนื่องจาก a+b เป็นบวก a และ b มีทั้งค่าบวก แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ 16

$$1,16 2,8 4,4$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

ผลเฉลยเป็นคู่ที่ให้ผลรวม 8

$$a=4 b=4$$

เขียน x^{2}+8x+16 ใหม่เป็น \left(x^{2}+4x\right)+\left(4x+16\right)

$$\left(x^{2}+4x\right)+\left(4x+16\right)$$

แยกตัวประกอบ x ในกลุ่มแรกและ 4 ในกลุ่มที่สอง

$$x\left(x+4\right)+4\left(x+4\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม x+4 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(x+4\right)\left(x+4\right)$$

เขียนใหม่เป็นทวินามกำลังสอง

$$\left(x+4\right)^{2}$$

เมื่อต้องการค้นหาผลเฉลยของสมการ ให้แก้ x+4=0

$$x=-4$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$x^{2}+8x+16=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 1 แทน a, 8 แทน b และ 16 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 16}}{2}$$

ยกกำลังสอง 8

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 16}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย 16

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-64}}{2}$$

เพิ่ม 64 ไปยัง -64

$$x=\frac{-8±\sqrt{0}}{2}$$

หารากที่สองของ 0

$$x=-\frac{8}{2}$$

หาร -8 ด้วย 2

$$x=-4$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ตัวประกอบ x^{2}+8x+16 โดยทั่วไป เมื่อ x^{2}+bx+c เป็นกำลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ได้เสมอ

$$\left(x+4\right)^{2}=0$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x+4=0 x+4=0$$

ลบ 4 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x=-4 x=-4$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว ผลเฉลยจะเหมือนกัน

$$x=-4$$