ข้ามไปที่เนื้อหาหลัก
หาค่า x
Tick mark Image
กราฟ

โจทย์ปัญหาที่คล้ายคลึงกันจากการค้นหาในเว็บ

แชร์

a+b=7 ab=12
เมื่อต้องการแก้ไขสมการ แยกตัวประกอบ x^{2}+7x+12 โดยใช้สูตร x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้ไข
1,12 2,6 3,4
เนื่องจาก ab เป็นค่าบวก a และ b มีเครื่องหมายเหมือนกัน เนื่องจาก a+b เป็นบวก a และ b มีทั้งค่าบวก แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ 12
1+12=13 2+6=8 3+4=7
คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่
a=3 b=4
ผลเฉลยเป็นคู่ที่ให้ผลรวม 7
\left(x+3\right)\left(x+4\right)
เขียนนิพจน์ที่แยกตัวประกอบ \left(x+a\right)\left(x+b\right) ใหม่โดยใช้ค่าที่ได้รับ
x=-3 x=-4
เมื่อต้องการค้นหาผลเฉลยสมการ ให้แก้ x+3=0 และ x+4=0
a+b=7 ab=1\times 12=12
เมื่อต้องการแก้ไขสมการ ให้แยกตัวประกอบทางด้านซ้ายมือโดยการจัดกลุ่ม ต้องมีการเขียนใหม่ด้านซ้ายมืออีกครั้งเนื่องจาก x^{2}+ax+bx+12 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้ไข
1,12 2,6 3,4
เนื่องจาก ab เป็นค่าบวก a และ b มีเครื่องหมายเหมือนกัน เนื่องจาก a+b เป็นบวก a และ b มีทั้งค่าบวก แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ 12
1+12=13 2+6=8 3+4=7
คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่
a=3 b=4
ผลเฉลยเป็นคู่ที่ให้ผลรวม 7
\left(x^{2}+3x\right)+\left(4x+12\right)
เขียน x^{2}+7x+12 ใหม่เป็น \left(x^{2}+3x\right)+\left(4x+12\right)
x\left(x+3\right)+4\left(x+3\right)
แยกตัวประกอบ x ในกลุ่มแรกและ 4 ในกลุ่มที่สอง
\left(x+3\right)\left(x+4\right)
แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม x+3 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง
x=-3 x=-4
เมื่อต้องการค้นหาผลเฉลยสมการ ให้แก้ x+3=0 และ x+4=0
x^{2}+7x+12=0
สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ
x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 12}}{2}
สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 1 แทน a, 7 แทน b และ 12 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}
x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 12}}{2}
ยกกำลังสอง 7
x=\frac{-7±\sqrt{49-48}}{2}
คูณ -4 ด้วย 12
x=\frac{-7±\sqrt{1}}{2}
เพิ่ม 49 ไปยัง -48
x=\frac{-7±1}{2}
หารากที่สองของ 1
x=-\frac{6}{2}
ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-7±1}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -7 ไปยัง 1
x=-3
หาร -6 ด้วย 2
x=-\frac{8}{2}
ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-7±1}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 1 จาก -7
x=-4
หาร -8 ด้วย 2
x=-3 x=-4
สมการได้รับการแก้ไขแล้ว
x^{2}+7x+12=0
สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c
x^{2}+7x+12-12=-12
ลบ 12 จากทั้งสองข้างของสมการ
x^{2}+7x=-12
ลบ 12 จากตัวเองทำให้เหลือ 0
x^{2}+7x+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=-12+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}
หาร 7 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ \frac{7}{2} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ \frac{7}{2} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์
x^{2}+7x+\frac{49}{4}=-12+\frac{49}{4}
ยกกำลังสอง \frac{7}{2} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน
x^{2}+7x+\frac{49}{4}=\frac{1}{4}
เพิ่ม -12 ไปยัง \frac{49}{4}
\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}
ตัวประกอบ x^{2}+7x+\frac{49}{4} โดยทั่วไป เมื่อ x^{2}+bx+c เป็นกำลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ได้เสมอ
\sqrt{\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}
หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ
x+\frac{7}{2}=\frac{1}{2} x+\frac{7}{2}=-\frac{1}{2}
ทำให้ง่ายขึ้น
x=-3 x=-4
ลบ \frac{7}{2} จากทั้งสองข้างของสมการ