แก้โจทย์ x^2+6x-91=0==

$${ x }^{ 2 } +6x-91=0==$$

หาค่า x

$$x=-13$$

$$x=7$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบ

เมื่อต้องการแก้สมการปัจจัย x^{2}+6x-91 โดยใช้สูตร x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=6 ab=-91$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก a+b เป็นบวกจำนวนบวกมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจุดลบ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -91

$$-1,91 -7,13$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$-1+91=90 -7+13=6$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม 6

$$a=-7 b=13$$

เขียนนิพจน์แยกตัวประกอบใหม่ \left(x+a\right)\left(x+b\right) โดยใช้ค่าที่ได้รับ

$$\left(x-7\right)\left(x+13\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข x-7=0 และ x+13=0

$$x=7 x=-13$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบโดยการจัดกลุ่ม

เมื่อต้องการแก้สมการ ให้แยกตัวประกอบทางด้านซ้ายมือโดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกต้องเขียนด้านซ้ายมือใหม่เป็น x^{2}+ax+bx-91 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=6 ab=1\left(-91\right)=-91$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก a+b เป็นบวกจำนวนบวกมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจุดลบ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -91

$$-1,91 -7,13$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$-1+91=90 -7+13=6$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม 6

$$a=-7 b=13$$

เขียน x^{2}+6x-91 ใหม่เป็น \left(x^{2}-7x\right)+\left(13x-91\right)

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(13x-91\right)$$

แยกตัวประกอบ x ในกลุ่มแรกและ 13 ใน

$$x\left(x-7\right)+13\left(x-7\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม x-7 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(x-7\right)\left(x+13\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข x-7=0 และ x+13=0

$$x=7 x=-13$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$x^{2}+6x-91=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 1 แทน a, 6 แทน b และ -91 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-91\right)}}{2}$$

ยกกำลังสอง 6

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-91\right)}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย -91

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+364}}{2}$$

เพิ่ม 36 ไปยัง 364

$$x=\frac{-6±\sqrt{400}}{2}$$

หารากที่สองของ 400

$$x=\frac{-6±20}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-6±20}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -6 ไปยัง 20

$$x=\frac{14}{2}$$

หาร 14 ด้วย 2

$$x=7$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-6±20}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 20 จาก -6

$$x=-\frac{26}{2}$$

หาร -26 ด้วย 2

$$x=-13$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=7 x=-13$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$x^{2}+6x-91=0$$

เพิ่ม 91 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x^{2}+6x-91-\left(-91\right)=-\left(-91\right)$$

ลบ -91 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$x^{2}+6x=-\left(-91\right)$$

ลบ -91 จาก 0

$$x^{2}+6x=91$$

หาร 6 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ 3 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ 3 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}+6x+3^{2}=91+3^{2}$$

ยกกำลังสอง 3

$$x^{2}+6x+9=91+9$$

เพิ่ม 91 ไปยัง 9

$$x^{2}+6x+9=100$$

ตัวประกอบx^{2}+6x+9 โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x+3\right)^{2}=100$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{100}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x+3=10 x+3=-10$$

ลบ 3 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x=7 x=-13$$