แก้โจทย์ x^2+6x-40=0

$${ x }^{ 2 } +6x-40=0$$

หาค่า x

$$x=-10$$

$$x=4$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบ

เมื่อต้องการแก้สมการปัจจัย x^{2}+6x-40 โดยใช้สูตร x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=6 ab=-40$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก a+b เป็นบวกจำนวนบวกมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจุดลบ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -40

$$-1,40 -2,20 -4,10 -5,8$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$-1+40=39 -2+20=18 -4+10=6 -5+8=3$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม 6

$$a=-4 b=10$$

เขียนนิพจน์แยกตัวประกอบใหม่ \left(x+a\right)\left(x+b\right) โดยใช้ค่าที่ได้รับ

$$\left(x-4\right)\left(x+10\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข x-4=0 และ x+10=0

$$x=4 x=-10$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบโดยการจัดกลุ่ม

เมื่อต้องการแก้สมการ ให้แยกตัวประกอบทางด้านซ้ายมือโดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกต้องเขียนด้านซ้ายมือใหม่เป็น x^{2}+ax+bx-40 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=6 ab=1\left(-40\right)=-40$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก a+b เป็นบวกจำนวนบวกมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจุดลบ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -40

$$-1,40 -2,20 -4,10 -5,8$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$-1+40=39 -2+20=18 -4+10=6 -5+8=3$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม 6

$$a=-4 b=10$$

เขียน x^{2}+6x-40 ใหม่เป็น \left(x^{2}-4x\right)+\left(10x-40\right)

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(10x-40\right)$$

แยกตัวประกอบ x ในกลุ่มแรกและ 10 ใน

$$x\left(x-4\right)+10\left(x-4\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม x-4 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(x-4\right)\left(x+10\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข x-4=0 และ x+10=0

$$x=4 x=-10$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$x^{2}+6x-40=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 1 แทน a, 6 แทน b และ -40 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-40\right)}}{2}$$

ยกกำลังสอง 6

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-40\right)}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย -40

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+160}}{2}$$

เพิ่ม 36 ไปยัง 160

$$x=\frac{-6±\sqrt{196}}{2}$$

หารากที่สองของ 196

$$x=\frac{-6±14}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-6±14}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -6 ไปยัง 14

$$x=\frac{8}{2}$$

หาร 8 ด้วย 2

$$x=4$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-6±14}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 14 จาก -6

$$x=-\frac{20}{2}$$

หาร -20 ด้วย 2

$$x=-10$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=4 x=-10$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$x^{2}+6x-40=0$$

เพิ่ม 40 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x^{2}+6x-40-\left(-40\right)=-\left(-40\right)$$

ลบ -40 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$x^{2}+6x=-\left(-40\right)$$

ลบ -40 จาก 0

$$x^{2}+6x=40$$

หาร 6 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ 3 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ 3 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}+6x+3^{2}=40+3^{2}$$

ยกกำลังสอง 3

$$x^{2}+6x+9=40+9$$

เพิ่ม 40 ไปยัง 9

$$x^{2}+6x+9=49$$

ตัวประกอบx^{2}+6x+9 โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x+3\right)^{2}=49$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x+3=7 x+3=-7$$

ลบ 3 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x=4 x=-10$$