แก้โจทย์ x^2+60x-6400=0

$${ x }^{ 2 } +60x-6400=0$$

หาค่า x

$$x=10\sqrt{73}-30\approx 55.440037453$$

$$x=-10\sqrt{73}-30\approx -115.440037453$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$x^{2}+60x-6400=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 1 แทน a, 60 แทน b และ -6400 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-60±\sqrt{60^{2}-4\left(-6400\right)}}{2}$$

ยกกำลังสอง 60

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-4\left(-6400\right)}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย -6400

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600+25600}}{2}$$

เพิ่ม 3600 ไปยัง 25600

$$x=\frac{-60±\sqrt{29200}}{2}$$

หารากที่สองของ 29200

$$x=\frac{-60±20\sqrt{73}}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-60±20\sqrt{73}}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -60 ไปยัง 20\sqrt{73}

$$x=\frac{20\sqrt{73}-60}{2}$$

หาร -60+20\sqrt{73} ด้วย 2

$$x=10\sqrt{73}-30$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-60±20\sqrt{73}}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 20\sqrt{73} จาก -60

$$x=\frac{-20\sqrt{73}-60}{2}$$

หาร -60-20\sqrt{73} ด้วย 2

$$x=-10\sqrt{73}-30$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=10\sqrt{73}-30 x=-10\sqrt{73}-30$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$x^{2}+60x-6400=0$$

เพิ่ม 6400 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x^{2}+60x-6400-\left(-6400\right)=-\left(-6400\right)$$

ลบ -6400 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$x^{2}+60x=-\left(-6400\right)$$

ลบ -6400 จาก 0

$$x^{2}+60x=6400$$

หาร 60 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ 30 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ 30 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}+60x+30^{2}=6400+30^{2}$$

ยกกำลังสอง 30

$$x^{2}+60x+900=6400+900$$

เพิ่ม 6400 ไปยัง 900

$$x^{2}+60x+900=7300$$

ตัวประกอบx^{2}+60x+900 โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x+30\right)^{2}=7300$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x+30\right)^{2}}=\sqrt{7300}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x+30=10\sqrt{73} x+30=-10\sqrt{73}$$

ลบ 30 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x=10\sqrt{73}-30 x=-10\sqrt{73}-30$$