แก้โจทย์ x^2+5x-14

$${ x }^{ 2 } +5x-14$$

แยกตัวประกอบ

$$\left(x-2\right)\left(x+7\right)$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

แยกตัวประกอบนิพจน์โดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกนิพจน์จำเป็นต้องได้รับการเขียนใหม่เป็น x^{2}+ax+bx-14 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้ไข

$$a+b=5 ab=1\left(-14\right)=-14$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้าม เนื่องจาก a+b เป็นค่าบวกหมายเลขบวกมีค่าสัมบูรณ์มากเกินกว่าค่าลบ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -14

$$-1,14 -2,7$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$-1+14=13 -2+7=5$$

ผลเฉลยเป็นคู่ที่ให้ผลรวม 5

$$a=-2 b=7$$

เขียน x^{2}+5x-14 ใหม่เป็น \left(x^{2}-2x\right)+\left(7x-14\right)

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(7x-14\right)$$

แยกตัวประกอบ x ในกลุ่มแรกและ 7 ในกลุ่มที่สอง

$$x\left(x-2\right)+7\left(x-2\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม x-2 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(x-2\right)\left(x+7\right)$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$x^{2}+5x-14=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-14\right)}}{2}$$

ยกกำลังสอง 5

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-14\right)}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย -14

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+56}}{2}$$

เพิ่ม 25 ไปยัง 56

$$x=\frac{-5±\sqrt{81}}{2}$$

หารากที่สองของ 81

$$x=\frac{-5±9}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-5±9}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -5 ไปยัง 9

$$x=\frac{4}{2}$$

หาร 4 ด้วย 2

$$x=2$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-5±9}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 9 จาก -5

$$x=-\frac{14}{2}$$

หาร -14 ด้วย 2

$$x=-7$$

แยกตัวประกอบนิพจน์เดิมด้วย ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ลบ 2 สำหรับ x_{1} และ -7 สำหรับ x_{2}

$$x^{2}+5x-14=\left(x-2\right)\left(x-\left(-7\right)\right)$$

ทำนิพจน์ทั้งหมดของฟอร์ม p-\left(-q\right) เป็น p+q

$$x^{2}+5x-14=\left(x-2\right)\left(x+7\right)$$

หาค่า

$$\left(x-2\right)\left(x+7\right)$$