แก้โจทย์ x^2+5x+4x=45

$${ x }^{ 2 } +5x+4x=45$$

หาค่า x

$$x = \frac{3 \sqrt{29} - 9}{2} \approx 3.577747211$$

$$x=\frac{-3\sqrt{29}-9}{2}\approx -12.577747211$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

รวม 5x และ 4x เพื่อให้ได้รับ 9x

$$x^{2}+9x=45$$

ลบ 45 จากทั้งสองด้าน

$$x^{2}+9x-45=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 1 แทน a, 9 แทน b และ -45 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-45\right)}}{2}$$

ยกกำลังสอง 9

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-45\right)}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย -45

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+180}}{2}$$

เพิ่ม 81 ไปยัง 180

$$x=\frac{-9±\sqrt{261}}{2}$$

หารากที่สองของ 261

$$x=\frac{-9±3\sqrt{29}}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-9±3\sqrt{29}}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -9 ไปยัง 3\sqrt{29}

$$x=\frac{3\sqrt{29}-9}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-9±3\sqrt{29}}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 3\sqrt{29} จาก -9

$$x=\frac{-3\sqrt{29}-9}{2}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{3\sqrt{29}-9}{2} x=\frac{-3\sqrt{29}-9}{2}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

รวม 5x และ 4x เพื่อให้ได้รับ 9x

$$x^{2}+9x=45$$

หาร 9 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ \frac{9}{2} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ \frac{9}{2} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}+9x+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}=45+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง \frac{9}{2} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=45+\frac{81}{4}$$

เพิ่ม 45 ไปยัง \frac{81}{4}

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=\frac{261}{4}$$

ตัวประกอบx^{2}+9x+\frac{81}{4} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{261}{4}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{261}{4}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x+\frac{9}{2}=\frac{3\sqrt{29}}{2} x+\frac{9}{2}=-\frac{3\sqrt{29}}{2}$$

ลบ \frac{9}{2} จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{3\sqrt{29}-9}{2} x=\frac{-3\sqrt{29}-9}{2}$$