แก้โจทย์ x^2+54x-5=500

$${ x }^{ 2 } +54x-5=500$$

หาค่า x (complex solution)

$$x=\sqrt{1234}-27\approx 8.128336141$$

$$x=-\left(\sqrt{1234}+27\right)\approx -62.128336141$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$x^{2}+54x-5=500$$

ลบ 500 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x^{2}+54x-5-500=500-500$$

ลบ 500 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$x^{2}+54x-5-500=0$$

ลบ 500 จาก -5

$$x^{2}+54x-505=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 1 แทน a, 54 แทน b และ -505 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-54±\sqrt{54^{2}-4\left(-505\right)}}{2}$$

ยกกำลังสอง 54

$$x=\frac{-54±\sqrt{2916-4\left(-505\right)}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย -505

$$x=\frac{-54±\sqrt{2916+2020}}{2}$$

เพิ่ม 2916 ไปยัง 2020

$$x=\frac{-54±\sqrt{4936}}{2}$$

หารากที่สองของ 4936

$$x=\frac{-54±2\sqrt{1234}}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-54±2\sqrt{1234}}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -54 ไปยัง 2\sqrt{1234}

$$x=\frac{2\sqrt{1234}-54}{2}$$

หาร -54+2\sqrt{1234} ด้วย 2

$$x=\sqrt{1234}-27$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-54±2\sqrt{1234}}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 2\sqrt{1234} จาก -54

$$x=\frac{-2\sqrt{1234}-54}{2}$$

หาร -54-2\sqrt{1234} ด้วย 2

$$x=-\sqrt{1234}-27$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\sqrt{1234}-27 x=-\sqrt{1234}-27$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$x^{2}+54x-5=500$$

เพิ่ม 5 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x^{2}+54x-5-\left(-5\right)=500-\left(-5\right)$$

ลบ -5 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$x^{2}+54x=500-\left(-5\right)$$

ลบ -5 จาก 500

$$x^{2}+54x=505$$

หาร 54 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ 27 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ 27 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}+54x+27^{2}=505+27^{2}$$

ยกกำลังสอง 27

$$x^{2}+54x+729=505+729$$

เพิ่ม 505 ไปยัง 729

$$x^{2}+54x+729=1234$$

ตัวประกอบx^{2}+54x+729 โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x+27\right)^{2}=1234$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x+27\right)^{2}}=\sqrt{1234}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x+27=\sqrt{1234} x+27=-\sqrt{1234}$$

ลบ 27 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\sqrt{1234}-27 x=-\sqrt{1234}-27$$

หาค่า x

$$x=\sqrt{1234}-27\approx 8.128336141$$

$$x=-\sqrt{1234}-27\approx -62.128336141$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$x^{2}+54x-5=500$$

ลบ 500 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x^{2}+54x-5-500=500-500$$

ลบ 500 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$x^{2}+54x-5-500=0$$

ลบ 500 จาก -5

$$x^{2}+54x-505=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 1 แทน a, 54 แทน b และ -505 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-54±\sqrt{54^{2}-4\left(-505\right)}}{2}$$

ยกกำลังสอง 54

$$x=\frac{-54±\sqrt{2916-4\left(-505\right)}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย -505

$$x=\frac{-54±\sqrt{2916+2020}}{2}$$

เพิ่ม 2916 ไปยัง 2020

$$x=\frac{-54±\sqrt{4936}}{2}$$

หารากที่สองของ 4936

$$x=\frac{-54±2\sqrt{1234}}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-54±2\sqrt{1234}}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -54 ไปยัง 2\sqrt{1234}

$$x=\frac{2\sqrt{1234}-54}{2}$$

หาร -54+2\sqrt{1234} ด้วย 2

$$x=\sqrt{1234}-27$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-54±2\sqrt{1234}}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 2\sqrt{1234} จาก -54

$$x=\frac{-2\sqrt{1234}-54}{2}$$

หาร -54-2\sqrt{1234} ด้วย 2

$$x=-\sqrt{1234}-27$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\sqrt{1234}-27 x=-\sqrt{1234}-27$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$x^{2}+54x-5=500$$

เพิ่ม 5 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x^{2}+54x-5-\left(-5\right)=500-\left(-5\right)$$

ลบ -5 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$x^{2}+54x=500-\left(-5\right)$$

ลบ -5 จาก 500

$$x^{2}+54x=505$$

หาร 54 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ 27 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ 27 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}+54x+27^{2}=505+27^{2}$$

ยกกำลังสอง 27

$$x^{2}+54x+729=505+729$$

เพิ่ม 505 ไปยัง 729

$$x^{2}+54x+729=1234$$

ตัวประกอบx^{2}+54x+729 โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x+27\right)^{2}=1234$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x+27\right)^{2}}=\sqrt{1234}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x+27=\sqrt{1234} x+27=-\sqrt{1234}$$

ลบ 27 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\sqrt{1234}-27 x=-\sqrt{1234}-27$$