แก้โจทย์ x^2+4x-7=0

$${ x }^{ 2 } +4x-7 = 0$$

หาค่า x (complex solution)

$$x=\sqrt{11}-2\approx 1.31662479$$

$$x=-\left(\sqrt{11}+2\right)\approx -5.31662479$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$x^{2}+4x-7=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 1 แทน a, 4 แทน b และ -7 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-7\right)}}{2}$$

ยกกำลังสอง 4

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-7\right)}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย -7

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+28}}{2}$$

เพิ่ม 16 ไปยัง 28

$$x=\frac{-4±\sqrt{44}}{2}$$

หารากที่สองของ 44

$$x=\frac{-4±2\sqrt{11}}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-4±2\sqrt{11}}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -4 ไปยัง 2\sqrt{11}

$$x=\frac{2\sqrt{11}-4}{2}$$

หาร -4+2\sqrt{11} ด้วย 2

$$x=\sqrt{11}-2$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-4±2\sqrt{11}}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 2\sqrt{11} จาก -4

$$x=\frac{-2\sqrt{11}-4}{2}$$

หาร -4-2\sqrt{11} ด้วย 2

$$x=-\sqrt{11}-2$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\sqrt{11}-2 x=-\sqrt{11}-2$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$x^{2}+4x-7=0$$

เพิ่ม 7 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x^{2}+4x-7-\left(-7\right)=-\left(-7\right)$$

ลบ -7 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$x^{2}+4x=-\left(-7\right)$$

ลบ -7 จาก 0

$$x^{2}+4x=7$$

หาร 4 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ 2 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ 2 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}+4x+2^{2}=7+2^{2}$$

ยกกำลังสอง 2

$$x^{2}+4x+4=7+4$$

เพิ่ม 7 ไปยัง 4

$$x^{2}+4x+4=11$$

ตัวประกอบ x^{2}+4x+4 โดยทั่วไป เมื่อ x^{2}+bx+c เป็นกำลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ได้เสมอ

$$\left(x+2\right)^{2}=11$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{11}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x+2=\sqrt{11} x+2=-\sqrt{11}$$

ลบ 2 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\sqrt{11}-2 x=-\sqrt{11}-2$$

หาค่า x

$$x=\sqrt{11}-2\approx 1.31662479$$

$$x=-\sqrt{11}-2\approx -5.31662479$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$x^{2}+4x-7=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 1 แทน a, 4 แทน b และ -7 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-7\right)}}{2}$$

ยกกำลังสอง 4

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-7\right)}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย -7

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+28}}{2}$$

เพิ่ม 16 ไปยัง 28

$$x=\frac{-4±\sqrt{44}}{2}$$

หารากที่สองของ 44

$$x=\frac{-4±2\sqrt{11}}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-4±2\sqrt{11}}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -4 ไปยัง 2\sqrt{11}

$$x=\frac{2\sqrt{11}-4}{2}$$

หาร -4+2\sqrt{11} ด้วย 2

$$x=\sqrt{11}-2$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-4±2\sqrt{11}}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 2\sqrt{11} จาก -4

$$x=\frac{-2\sqrt{11}-4}{2}$$

หาร -4-2\sqrt{11} ด้วย 2

$$x=-\sqrt{11}-2$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\sqrt{11}-2 x=-\sqrt{11}-2$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$x^{2}+4x-7=0$$

เพิ่ม 7 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x^{2}+4x-7-\left(-7\right)=-\left(-7\right)$$

ลบ -7 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$x^{2}+4x=-\left(-7\right)$$

ลบ -7 จาก 0

$$x^{2}+4x=7$$

หาร 4 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ 2 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ 2 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}+4x+2^{2}=7+2^{2}$$

ยกกำลังสอง 2

$$x^{2}+4x+4=7+4$$

เพิ่ม 7 ไปยัง 4

$$x^{2}+4x+4=11$$

ตัวประกอบ x^{2}+4x+4 โดยทั่วไป เมื่อ x^{2}+bx+c เป็นกำลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ได้เสมอ

$$\left(x+2\right)^{2}=11$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{11}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x+2=\sqrt{11} x+2=-\sqrt{11}$$

ลบ 2 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\sqrt{11}-2 x=-\sqrt{11}-2$$