แก้โจทย์ x^2+4x-5

$${ x }^{ 2 } +4x-5$$

แยกตัวประกอบ

$$\left(x-1\right)\left(x+5\right)$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

แยกตัวประกอบนิพจน์โดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกนิพจน์จำเป็นต้องได้รับการเขียนใหม่เป็น x^{2}+ax+bx-5 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้ไข

$$a+b=4 ab=1\left(-5\right)=-5$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้าม เนื่องจาก a+b เป็นค่าบวกหมายเลขบวกมีค่าสัมบูรณ์มากเกินกว่าค่าลบ คู่ดังกล่าวเท่านั้นที่เป็นผลเฉลยระบบ

$$a=-1 b=5$$

เขียน x^{2}+4x-5 ใหม่เป็น \left(x^{2}-x\right)+\left(5x-5\right)

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(5x-5\right)$$

แยกตัวประกอบ x ในกลุ่มแรกและ 5 ในกลุ่มที่สอง

$$x\left(x-1\right)+5\left(x-1\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม x-1 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(x-1\right)\left(x+5\right)$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$x^{2}+4x-5=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-5\right)}}{2}$$

ยกกำลังสอง 4

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-5\right)}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย -5

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+20}}{2}$$

เพิ่ม 16 ไปยัง 20

$$x=\frac{-4±\sqrt{36}}{2}$$

หารากที่สองของ 36

$$x=\frac{-4±6}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-4±6}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -4 ไปยัง 6

$$x=\frac{2}{2}$$

หาร 2 ด้วย 2

$$x=1$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-4±6}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 6 จาก -4

$$x=-\frac{10}{2}$$

หาร -10 ด้วย 2

$$x=-5$$

แยกตัวประกอบนิพจน์เดิมด้วย ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ลบ 1 สำหรับ x_{1} และ -5 สำหรับ x_{2}

$$x^{2}+4x-5=\left(x-1\right)\left(x-\left(-5\right)\right)$$

ทำนิพจน์ทั้งหมดของฟอร์ม p-\left(-q\right) เป็น p+q

$$x^{2}+4x-5=\left(x-1\right)\left(x+5\right)$$

หาค่า

$$\left(x-1\right)\left(x+5\right)$$