แก้โจทย์ x^2+4x-192=0

$${ x }^{ 2 } +4x-192=0$$

หาค่า x

$$x=-16$$

$$x=12$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบ

เมื่อต้องการแก้สมการปัจจัย x^{2}+4x-192 โดยใช้สูตร x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=4 ab=-192$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก a+b เป็นบวกจำนวนบวกมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจุดลบ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -192

$$-1,192 -2,96 -3,64 -4,48 -6,32 -8,24 -12,16$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$-1+192=191 -2+96=94 -3+64=61 -4+48=44 -6+32=26 -8+24=16 -12+16=4$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม 4

$$a=-12 b=16$$

เขียนนิพจน์แยกตัวประกอบใหม่ \left(x+a\right)\left(x+b\right) โดยใช้ค่าที่ได้รับ

$$\left(x-12\right)\left(x+16\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข x-12=0 และ x+16=0

$$x=12 x=-16$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบโดยการจัดกลุ่ม

เมื่อต้องการแก้สมการ ให้แยกตัวประกอบทางด้านซ้ายมือโดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกต้องเขียนด้านซ้ายมือใหม่เป็น x^{2}+ax+bx-192 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=4 ab=1\left(-192\right)=-192$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก a+b เป็นบวกจำนวนบวกมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจุดลบ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -192

$$-1,192 -2,96 -3,64 -4,48 -6,32 -8,24 -12,16$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$-1+192=191 -2+96=94 -3+64=61 -4+48=44 -6+32=26 -8+24=16 -12+16=4$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม 4

$$a=-12 b=16$$

เขียน x^{2}+4x-192 ใหม่เป็น \left(x^{2}-12x\right)+\left(16x-192\right)

$$\left(x^{2}-12x\right)+\left(16x-192\right)$$

แยกตัวประกอบ x ในกลุ่มแรกและ 16 ใน

$$x\left(x-12\right)+16\left(x-12\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม x-12 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(x-12\right)\left(x+16\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข x-12=0 และ x+16=0

$$x=12 x=-16$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$x^{2}+4x-192=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 1 แทน a, 4 แทน b และ -192 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-192\right)}}{2}$$

ยกกำลังสอง 4

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-192\right)}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย -192

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+768}}{2}$$

เพิ่ม 16 ไปยัง 768

$$x=\frac{-4±\sqrt{784}}{2}$$

หารากที่สองของ 784

$$x=\frac{-4±28}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-4±28}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -4 ไปยัง 28

$$x=\frac{24}{2}$$

หาร 24 ด้วย 2

$$x=12$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-4±28}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 28 จาก -4

$$x=-\frac{32}{2}$$

หาร -32 ด้วย 2

$$x=-16$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=12 x=-16$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$x^{2}+4x-192=0$$

เพิ่ม 192 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x^{2}+4x-192-\left(-192\right)=-\left(-192\right)$$

ลบ -192 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$x^{2}+4x=-\left(-192\right)$$

ลบ -192 จาก 0

$$x^{2}+4x=192$$

หาร 4 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ 2 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ 2 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}+4x+2^{2}=192+2^{2}$$

ยกกำลังสอง 2

$$x^{2}+4x+4=192+4$$

เพิ่ม 192 ไปยัง 4

$$x^{2}+4x+4=196$$

ตัวประกอบx^{2}+4x+4 โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x+2\right)^{2}=196$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{196}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x+2=14 x+2=-14$$

ลบ 2 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x=12 x=-16$$