แก้โจทย์ x^2+4x-1=0

$${ x }^{ 2 } +4x-1=0$$

หาค่า x (complex solution)

$$x=\sqrt{5}-2\approx 0.236067977$$

$$x=-\left(\sqrt{5}+2\right)\approx -4.236067977$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$x^{2}+4x-1=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 1 แทน a, 4 แทน b และ -1 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)}}{2}$$

ยกกำลังสอง 4

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย -1

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+4}}{2}$$

เพิ่ม 16 ไปยัง 4

$$x=\frac{-4±\sqrt{20}}{2}$$

หารากที่สองของ 20

$$x=\frac{-4±2\sqrt{5}}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-4±2\sqrt{5}}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -4 ไปยัง 2\sqrt{5}

$$x=\frac{2\sqrt{5}-4}{2}$$

หาร -4+2\sqrt{5} ด้วย 2

$$x=\sqrt{5}-2$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-4±2\sqrt{5}}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 2\sqrt{5} จาก -4

$$x=\frac{-2\sqrt{5}-4}{2}$$

หาร -4-2\sqrt{5} ด้วย 2

$$x=-\sqrt{5}-2$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\sqrt{5}-2 x=-\sqrt{5}-2$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$x^{2}+4x-1=0$$

เพิ่ม 1 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x^{2}+4x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

ลบ -1 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$x^{2}+4x=-\left(-1\right)$$

ลบ -1 จาก 0

$$x^{2}+4x=1$$

หาร 4 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ 2 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ 2 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}+4x+2^{2}=1+2^{2}$$

ยกกำลังสอง 2

$$x^{2}+4x+4=1+4$$

เพิ่ม 1 ไปยัง 4

$$x^{2}+4x+4=5$$

ตัวประกอบx^{2}+4x+4 โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x+2\right)^{2}=5$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x+2=\sqrt{5} x+2=-\sqrt{5}$$

ลบ 2 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\sqrt{5}-2 x=-\sqrt{5}-2$$

หาค่า x

$$x=\sqrt{5}-2\approx 0.236067977$$

$$x=-\sqrt{5}-2\approx -4.236067977$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$x^{2}+4x-1=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 1 แทน a, 4 แทน b และ -1 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)}}{2}$$

ยกกำลังสอง 4

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย -1

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+4}}{2}$$

เพิ่ม 16 ไปยัง 4

$$x=\frac{-4±\sqrt{20}}{2}$$

หารากที่สองของ 20

$$x=\frac{-4±2\sqrt{5}}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-4±2\sqrt{5}}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -4 ไปยัง 2\sqrt{5}

$$x=\frac{2\sqrt{5}-4}{2}$$

หาร -4+2\sqrt{5} ด้วย 2

$$x=\sqrt{5}-2$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-4±2\sqrt{5}}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 2\sqrt{5} จาก -4

$$x=\frac{-2\sqrt{5}-4}{2}$$

หาร -4-2\sqrt{5} ด้วย 2

$$x=-\sqrt{5}-2$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\sqrt{5}-2 x=-\sqrt{5}-2$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$x^{2}+4x-1=0$$

เพิ่ม 1 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x^{2}+4x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

ลบ -1 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$x^{2}+4x=-\left(-1\right)$$

ลบ -1 จาก 0

$$x^{2}+4x=1$$

หาร 4 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ 2 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ 2 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}+4x+2^{2}=1+2^{2}$$

ยกกำลังสอง 2

$$x^{2}+4x+4=1+4$$

เพิ่ม 1 ไปยัง 4

$$x^{2}+4x+4=5$$

ตัวประกอบx^{2}+4x+4 โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x+2\right)^{2}=5$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x+2=\sqrt{5} x+2=-\sqrt{5}$$

ลบ 2 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\sqrt{5}-2 x=-\sqrt{5}-2$$