แก้โจทย์ x^2+4x+6=0

$${ x }^{ 2 } +4x+6=0$$

หาค่า x (complex solution)

$$x=-2+\sqrt{2}i\approx -2+1.414213562i$$

$$x=-\sqrt{2}i-2\approx -2-1.414213562i$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$x^{2}+4x+6=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 1 แทน a, 4 แทน b และ 6 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 6}}{2}$$

ยกกำลังสอง 4

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 6}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย 6

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-24}}{2}$$

เพิ่ม 16 ไปยัง -24

$$x=\frac{-4±\sqrt{-8}}{2}$$

หารากที่สองของ -8

$$x=\frac{-4±2\sqrt{2}i}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-4±2\sqrt{2}i}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -4 ไปยัง 2i\sqrt{2}

$$x=\frac{-4+2\sqrt{2}i}{2}$$

หาร -4+2i\sqrt{2} ด้วย 2

$$x=-2+\sqrt{2}i$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-4±2\sqrt{2}i}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 2i\sqrt{2} จาก -4

$$x=\frac{-2\sqrt{2}i-4}{2}$$

หาร -4-2i\sqrt{2} ด้วย 2

$$x=-\sqrt{2}i-2$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=-2+\sqrt{2}i x=-\sqrt{2}i-2$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$x^{2}+4x+6=0$$

ลบ 6 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x^{2}+4x+6-6=-6$$

ลบ 6 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$x^{2}+4x=-6$$

หาร 4 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ 2 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ 2 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}+4x+2^{2}=-6+2^{2}$$

ยกกำลังสอง 2

$$x^{2}+4x+4=-6+4$$

เพิ่ม -6 ไปยัง 4

$$x^{2}+4x+4=-2$$

ตัวประกอบx^{2}+4x+4 โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x+2\right)^{2}=-2$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{-2}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x+2=\sqrt{2}i x+2=-\sqrt{2}i$$

ลบ 2 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x=-2+\sqrt{2}i x=-\sqrt{2}i-2$$