แก้โจทย์ x^2+4x+3=0

$${ x }^{ 2 } +4x+3 = 0$$

หาค่า x

$$x=-3$$

$$x=-1$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบ

เมื่อต้องการแก้ไขสมการ แยกตัวประกอบ x^{2}+4x+3 โดยใช้สูตร x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้ไข

$$a+b=4 ab=3$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าบวก a และ b มีเครื่องหมายเหมือนกัน เนื่องจาก a+b เป็นบวก a และ b มีทั้งค่าบวก คู่ดังกล่าวเท่านั้นที่เป็นผลเฉลยระบบ

$$a=1 b=3$$

เขียนนิพจน์ที่แยกตัวประกอบ \left(x+a\right)\left(x+b\right) ใหม่โดยใช้ค่าที่ได้รับ

$$\left(x+1\right)\left(x+3\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาผลเฉลยสมการ ให้แก้ x+1=0 และ x+3=0

$$x=-1 x=-3$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบโดยการจัดกลุ่ม

เมื่อต้องการแก้ไขสมการ ให้แยกตัวประกอบทางด้านซ้ายมือโดยการจัดกลุ่ม ต้องมีการเขียนใหม่ด้านซ้ายมืออีกครั้งเนื่องจาก x^{2}+ax+bx+3 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้ไข

$$a+b=4 ab=1\times 3=3$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าบวก a และ b มีเครื่องหมายเหมือนกัน เนื่องจาก a+b เป็นบวก a และ b มีทั้งค่าบวก คู่ดังกล่าวเท่านั้นที่เป็นผลเฉลยระบบ

$$a=1 b=3$$

เขียน x^{2}+4x+3 ใหม่เป็น \left(x^{2}+x\right)+\left(3x+3\right)

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(3x+3\right)$$

แยกตัวประกอบ x ในกลุ่มแรกและ 3 ในกลุ่มที่สอง

$$x\left(x+1\right)+3\left(x+1\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม x+1 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(x+1\right)\left(x+3\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาผลเฉลยสมการ ให้แก้ x+1=0 และ x+3=0

$$x=-1 x=-3$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$x^{2}+4x+3=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 1 แทน a, 4 แทน b และ 3 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 3}}{2}$$

ยกกำลังสอง 4

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 3}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย 3

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-12}}{2}$$

เพิ่ม 16 ไปยัง -12

$$x=\frac{-4±\sqrt{4}}{2}$$

หารากที่สองของ 4

$$x=\frac{-4±2}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-4±2}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -4 ไปยัง 2

$$x=-\frac{2}{2}$$

หาร -2 ด้วย 2

$$x=-1$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-4±2}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 2 จาก -4

$$x=-\frac{6}{2}$$

หาร -6 ด้วย 2

$$x=-3$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=-1 x=-3$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$x^{2}+4x+3=0$$

ลบ 3 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x^{2}+4x+3-3=-3$$

ลบ 3 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$x^{2}+4x=-3$$

หาร 4 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ 2 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ 2 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}+4x+2^{2}=-3+2^{2}$$

ยกกำลังสอง 2

$$x^{2}+4x+4=-3+4$$

เพิ่ม -3 ไปยัง 4

$$x^{2}+4x+4=1$$

ตัวประกอบ x^{2}+4x+4 โดยทั่วไป เมื่อ x^{2}+bx+c เป็นกำลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ได้เสมอ

$$\left(x+2\right)^{2}=1$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x+2=1 x+2=-1$$

ลบ 2 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x=-1 x=-3$$