แก้โจทย์ x^2+40x+384

$${ x }^{ 2 } +40x+384$$

แยกตัวประกอบ

$$\left(x+16\right)\left(x+24\right)$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

แยกตัวประกอบนิพจน์โดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกนิพจน์จำเป็นต้องถูกเขียนใหม่เป็น x^{2}+ax+bx+384 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=40 ab=1\times 384=384$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าบวก a และ b มีเครื่องหมายเดียวกัน เนื่องจาก a+b เป็นบวก a และ b เป็นค่าบวกทั้งคู่ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ 384

$$1,384 2,192 3,128 4,96 6,64 8,48 12,32 16,24$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$1+384=385 2+192=194 3+128=131 4+96=100 6+64=70 8+48=56 12+32=44 16+24=40$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม 40

$$a=16 b=24$$

เขียน x^{2}+40x+384 ใหม่เป็น \left(x^{2}+16x\right)+\left(24x+384\right)

$$\left(x^{2}+16x\right)+\left(24x+384\right)$$

แยกตัวประกอบ x ในกลุ่มแรกและ 24 ใน

$$x\left(x+16\right)+24\left(x+16\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม x+16 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(x+16\right)\left(x+24\right)$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$x^{2}+40x+384=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$x=\frac{-40±\sqrt{40^{2}-4\times 384}}{2}$$

ยกกำลังสอง 40

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-4\times 384}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย 384

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-1536}}{2}$$

เพิ่ม 1600 ไปยัง -1536

$$x=\frac{-40±\sqrt{64}}{2}$$

หารากที่สองของ 64

$$x=\frac{-40±8}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-40±8}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -40 ไปยัง 8

$$x=-\frac{32}{2}$$

หาร -32 ด้วย 2

$$x=-16$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-40±8}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 8 จาก -40

$$x=-\frac{48}{2}$$

หาร -48 ด้วย 2

$$x=-24$$

แยกตัวประกอบนิพจน์เดิมด้วย ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ลบ -16 สำหรับ x_{1} และ -24 สำหรับ x_{2}

$$x^{2}+40x+384=\left(x-\left(-16\right)\right)\left(x-\left(-24\right)\right)$$

ทำนิพจน์ทั้งหมดของฟอร์ม p-\left(-q\right) เป็น p+q

$$x^{2}+40x+384=\left(x+16\right)\left(x+24\right)$$

หาค่า

$$\left(x+16\right)\left(x+24\right)$$