แก้โจทย์ x^2+34x+240=0

$${ x }^{ 2 } +34x+240=0$$

หาค่า x

$$x=-24$$

$$x=-10$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบ

เมื่อต้องการแก้สมการปัจจัย x^{2}+34x+240 โดยใช้สูตร x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=34 ab=240$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าบวก a และ b มีเครื่องหมายเดียวกัน เนื่องจาก a+b เป็นบวก a และ b เป็นค่าบวกทั้งคู่ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ 240

$$1,240 2,120 3,80 4,60 5,48 6,40 8,30 10,24 12,20 15,16$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$1+240=241 2+120=122 3+80=83 4+60=64 5+48=53 6+40=46 8+30=38 10+24=34 12+20=32 15+16=31$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม 34

$$a=10 b=24$$

เขียนนิพจน์แยกตัวประกอบใหม่ \left(x+a\right)\left(x+b\right) โดยใช้ค่าที่ได้รับ

$$\left(x+10\right)\left(x+24\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข x+10=0 และ x+24=0

$$x=-10 x=-24$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบโดยการจัดกลุ่ม

เมื่อต้องการแก้สมการ ให้แยกตัวประกอบทางด้านซ้ายมือโดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกต้องเขียนด้านซ้ายมือใหม่เป็น x^{2}+ax+bx+240 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=34 ab=1\times 240=240$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าบวก a และ b มีเครื่องหมายเดียวกัน เนื่องจาก a+b เป็นบวก a และ b เป็นค่าบวกทั้งคู่ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ 240

$$1,240 2,120 3,80 4,60 5,48 6,40 8,30 10,24 12,20 15,16$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$1+240=241 2+120=122 3+80=83 4+60=64 5+48=53 6+40=46 8+30=38 10+24=34 12+20=32 15+16=31$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม 34

$$a=10 b=24$$

เขียน x^{2}+34x+240 ใหม่เป็น \left(x^{2}+10x\right)+\left(24x+240\right)

$$\left(x^{2}+10x\right)+\left(24x+240\right)$$

แยกตัวประกอบ x ในกลุ่มแรกและ 24 ใน

$$x\left(x+10\right)+24\left(x+10\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม x+10 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(x+10\right)\left(x+24\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข x+10=0 และ x+24=0

$$x=-10 x=-24$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$x^{2}+34x+240=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 1 แทน a, 34 แทน b และ 240 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-34±\sqrt{34^{2}-4\times 240}}{2}$$

ยกกำลังสอง 34

$$x=\frac{-34±\sqrt{1156-4\times 240}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย 240

$$x=\frac{-34±\sqrt{1156-960}}{2}$$

เพิ่ม 1156 ไปยัง -960

$$x=\frac{-34±\sqrt{196}}{2}$$

หารากที่สองของ 196

$$x=\frac{-34±14}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-34±14}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -34 ไปยัง 14

$$x=-\frac{20}{2}$$

หาร -20 ด้วย 2

$$x=-10$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-34±14}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 14 จาก -34

$$x=-\frac{48}{2}$$

หาร -48 ด้วย 2

$$x=-24$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=-10 x=-24$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$x^{2}+34x+240=0$$

ลบ 240 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x^{2}+34x+240-240=-240$$

ลบ 240 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$x^{2}+34x=-240$$

หาร 34 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ 17 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ 17 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}+34x+17^{2}=-240+17^{2}$$

ยกกำลังสอง 17

$$x^{2}+34x+289=-240+289$$

เพิ่ม -240 ไปยัง 289

$$x^{2}+34x+289=49$$

ตัวประกอบx^{2}+34x+289 โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x+17\right)^{2}=49$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x+17\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x+17=7 x+17=-7$$

ลบ 17 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x=-10 x=-24$$