แก้โจทย์ x^2+32x-273

$${ x }^{ 2 } +32x-273$$

แยกตัวประกอบ

$$\left(x-7\right)\left(x+39\right)$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

แยกตัวประกอบนิพจน์โดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกนิพจน์จำเป็นต้องได้รับการเขียนใหม่เป็น x^{2}+ax+bx-273 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้ไข

$$a+b=32 ab=1\left(-273\right)=-273$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้าม เนื่องจาก a+b เป็นค่าบวกหมายเลขบวกมีค่าสัมบูรณ์มากเกินกว่าค่าลบ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -273

$$-1,273 -3,91 -7,39 -13,21$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$-1+273=272 -3+91=88 -7+39=32 -13+21=8$$

ผลเฉลยเป็นคู่ที่ให้ผลรวม 32

$$a=-7 b=39$$

เขียน x^{2}+32x-273 ใหม่เป็น \left(x^{2}-7x\right)+\left(39x-273\right)

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(39x-273\right)$$

แยกตัวประกอบ x ในกลุ่มแรกและ 39 ในกลุ่มที่สอง

$$x\left(x-7\right)+39\left(x-7\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม x-7 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(x-7\right)\left(x+39\right)$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$x^{2}+32x-273=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$x=\frac{-32±\sqrt{32^{2}-4\left(-273\right)}}{2}$$

ยกกำลังสอง 32

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024-4\left(-273\right)}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย -273

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024+1092}}{2}$$

เพิ่ม 1024 ไปยัง 1092

$$x=\frac{-32±\sqrt{2116}}{2}$$

หารากที่สองของ 2116

$$x=\frac{-32±46}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-32±46}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -32 ไปยัง 46

$$x=\frac{14}{2}$$

หาร 14 ด้วย 2

$$x=7$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-32±46}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 46 จาก -32

$$x=-\frac{78}{2}$$

หาร -78 ด้วย 2

$$x=-39$$

แยกตัวประกอบนิพจน์เดิมด้วย ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ลบ 7 สำหรับ x_{1} และ -39 สำหรับ x_{2}

$$x^{2}+32x-273=\left(x-7\right)\left(x-\left(-39\right)\right)$$

ทำนิพจน์ทั้งหมดของฟอร์ม p-\left(-q\right) เป็น p+q

$$x^{2}+32x-273=\left(x-7\right)\left(x+39\right)$$

หาค่า

$$\left(x-7\right)\left(x+39\right)$$