แก้โจทย์ x^2+3.394*x+3.976=0

$${ x }^{ 2 } +3.394 \times x+3.976=0$$

หาค่า x (complex solution)

$$x=\frac{-1697+i\times 3\sqrt{121799}}{1000}\approx -1.697+1.046991404i$$

$$x=\frac{-i\times 3\sqrt{121799}-1697}{1000}\approx -1.697-1.046991404i$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$x^{2}+3.394x+3.976=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 1 แทน a, 3.394 แทน b และ 3.976 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-3.394±\sqrt{3.394^{2}-4\times 3.976}}{2}$$

ยกกำลังสอง 3.394 โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x=\frac{-3.394±\sqrt{11.519236-4\times 3.976}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย 3.976

$$x=\frac{-3.394±\sqrt{11.519236-15.904}}{2}$$

เพิ่ม 11.519236 ไปยัง -15.904 ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$x=\frac{-3.394±\sqrt{-4.384764}}{2}$$

หารากที่สองของ -4.384764

$$x=\frac{-3.394±\frac{3\sqrt{121799}i}{500}}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-3.394±\frac{3\sqrt{121799}i}{500}}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -3.394 ไปยัง \frac{3i\sqrt{121799}}{500}

$$x=\frac{-1697+3\sqrt{121799}i}{2\times 500}$$

หาร \frac{-1697+3i\sqrt{121799}}{500} ด้วย 2

$$x=\frac{-1697+3\sqrt{121799}i}{1000}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-3.394±\frac{3\sqrt{121799}i}{500}}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ \frac{3i\sqrt{121799}}{500} จาก -3.394

$$x=\frac{-3\sqrt{121799}i-1697}{2\times 500}$$

หาร \frac{-1697-3i\sqrt{121799}}{500} ด้วย 2

$$x=\frac{-3\sqrt{121799}i-1697}{1000}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\frac{-1697+3\sqrt{121799}i}{1000} x=\frac{-3\sqrt{121799}i-1697}{1000}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$x^{2}+3.394x+3.976=0$$

ลบ 3.976 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x^{2}+3.394x+3.976-3.976=-3.976$$

ลบ 3.976 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$x^{2}+3.394x=-3.976$$

หาร 3.394 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ 1.697 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ 1.697 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}+3.394x+1.697^{2}=-3.976+1.697^{2}$$

ยกกำลังสอง 1.697 โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}+3.394x+2.879809=-3.976+2.879809$$

เพิ่ม -3.976 ไปยัง 2.879809 ด้วยการค้นหาตัวส่วนทั่วไปและเพิ่มตัวเศษ แล้ว ลดเศษส่วนให้เป็นพจน์ต่ำที่สุดถ้าเป็นไปได้

$$x^{2}+3.394x+2.879809=-1.096191$$

ตัวประกอบx^{2}+3.394x+2.879809 โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x+1.697\right)^{2}=-1.096191$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x+1.697\right)^{2}}=\sqrt{-1.096191}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x+1.697=\frac{3\sqrt{121799}i}{1000} x+1.697=-\frac{3\sqrt{121799}i}{1000}$$

ลบ 1.697 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\frac{-1697+3\sqrt{121799}i}{1000} x=\frac{-3\sqrt{121799}i-1697}{1000}$$