แก้โจทย์ x^2+2x-24

$${ x }^{ 2 } +2x-24$$

แยกตัวประกอบ

$$\left(x-4\right)\left(x+6\right)$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

แยกตัวประกอบนิพจน์โดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกนิพจน์จำเป็นต้องได้รับการเขียนใหม่เป็น x^{2}+ax+bx-24 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้ไข

$$a+b=2 ab=1\left(-24\right)=-24$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้าม เนื่องจาก a+b เป็นค่าบวกหมายเลขบวกมีค่าสัมบูรณ์มากเกินกว่าค่าลบ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -24

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

ผลเฉลยเป็นคู่ที่ให้ผลรวม 2

$$a=-4 b=6$$

เขียน x^{2}+2x-24 ใหม่เป็น \left(x^{2}-4x\right)+\left(6x-24\right)

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(6x-24\right)$$

แยกตัวประกอบ x ในกลุ่มแรกและ 6 ในกลุ่มที่สอง

$$x\left(x-4\right)+6\left(x-4\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม x-4 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(x-4\right)\left(x+6\right)$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$x^{2}+2x-24=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-24\right)}}{2}$$

ยกกำลังสอง 2

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-24\right)}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย -24

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+96}}{2}$$

เพิ่ม 4 ไปยัง 96

$$x=\frac{-2±\sqrt{100}}{2}$$

หารากที่สองของ 100

$$x=\frac{-2±10}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-2±10}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -2 ไปยัง 10

$$x=\frac{8}{2}$$

หาร 8 ด้วย 2

$$x=4$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-2±10}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 10 จาก -2

$$x=-\frac{12}{2}$$

หาร -12 ด้วย 2

$$x=-6$$

แยกตัวประกอบนิพจน์เดิมด้วย ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ลบ 4 สำหรับ x_{1} และ -6 สำหรับ x_{2}

$$x^{2}+2x-24=\left(x-4\right)\left(x-\left(-6\right)\right)$$

ทำนิพจน์ทั้งหมดของฟอร์ม p-\left(-q\right) เป็น p+q

$$x^{2}+2x-24=\left(x-4\right)\left(x+6\right)$$

หาค่า

$$\left(x-4\right)\left(x+6\right)$$