แก้โจทย์ x^2+2x-15

$${ x }^{ 2 } +2x-15$$

แยกตัวประกอบ

$$\left(x-3\right)\left(x+5\right)$$

ขั้นตอนการหาผลเฉลย

แยกตัวประกอบนิพจน์โดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกนิพจน์จำเป็นต้องถูกเขียนใหม่เป็น x^{2}+ax+bx-15 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=2 ab=1\left(-15\right)=-15$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าลบ a และ b มีสัญลักษณ์ตรงข้ามกัน เนื่องจาก a+b เป็นบวกจำนวนบวกมีค่าสัมบูรณ์ที่มากกว่าจุดลบ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ -15

$$-1,15 -3,5$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$-1+15=14 -3+5=2$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม 2

$$a=-3 b=5$$

เขียน x^{2}+2x-15 ใหม่เป็น \left(x^{2}-3x\right)+\left(5x-15\right)

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(5x-15\right)$$

แยกตัวประกอบ x ในกลุ่มแรกและ 5 ใน

$$x\left(x-3\right)+5\left(x-3\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม x-3 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(x-3\right)\left(x+5\right)$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการพหุนามกำลังสองสามารถแยกตัวประกอบโดยใช้การแปลง ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ที่ x_{1} และ x_{2} เป็นผลเฉลยของสมการกำลังสอง ax^{2}+bx+c=0

$$x^{2}+2x-15=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-15\right)}}{2}$$

ยกกำลังสอง 2

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-15\right)}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย -15

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+60}}{2}$$

เพิ่ม 4 ไปยัง 60

$$x=\frac{-2±\sqrt{64}}{2}$$

หารากที่สองของ 64

$$x=\frac{-2±8}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-2±8}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -2 ไปยัง 8

$$x=\frac{6}{2}$$

หาร 6 ด้วย 2

$$x=3$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-2±8}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 8 จาก -2

$$x=-\frac{10}{2}$$

หาร -10 ด้วย 2

$$x=-5$$

แยกตัวประกอบนิพจน์เดิมด้วย ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ลบ 3 สำหรับ x_{1} และ -5 สำหรับ x_{2}

$$x^{2}+2x-15=\left(x-3\right)\left(x-\left(-5\right)\right)$$

ทำนิพจน์ทั้งหมดของฟอร์ม p-\left(-q\right) เป็น p+q

$$x^{2}+2x-15=\left(x-3\right)\left(x+5\right)$$

หาค่า

$$\left(x-3\right)\left(x+5\right)$$