แก้โจทย์ x^2+2x+4=22x+9

$${ x }^{ 2 } +2x+4=22x+9$$

หาค่า x

$$x=\sqrt{105}+10\approx 20.246950766$$

$$x=10-\sqrt{105}\approx -0.246950766$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ลบ 22x จากทั้งสองด้าน

$$x^{2}+2x+4-22x=9$$

รวม 2x และ -22x เพื่อให้ได้รับ -20x

$$x^{2}-20x+4=9$$

ลบ 9 จากทั้งสองด้าน

$$x^{2}-20x+4-9=0$$

ลบ 9 จาก 4 เพื่อรับ -5

$$x^{2}-20x-5=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 1 แทน a, -20 แทน b และ -5 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\left(-5\right)}}{2}$$

ยกกำลังสอง -20

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\left(-5\right)}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย -5

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400+20}}{2}$$

เพิ่ม 400 ไปยัง 20

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{420}}{2}$$

หารากที่สองของ 420

$$x=\frac{-\left(-20\right)±2\sqrt{105}}{2}$$

ตรงข้ามกับ -20 คือ 20

$$x=\frac{20±2\sqrt{105}}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{20±2\sqrt{105}}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 20 ไปยัง 2\sqrt{105}

$$x=\frac{2\sqrt{105}+20}{2}$$

หาร 20+2\sqrt{105} ด้วย 2

$$x=\sqrt{105}+10$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{20±2\sqrt{105}}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 2\sqrt{105} จาก 20

$$x=\frac{20-2\sqrt{105}}{2}$$

หาร 20-2\sqrt{105} ด้วย 2

$$x=10-\sqrt{105}$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\sqrt{105}+10 x=10-\sqrt{105}$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ลบ 22x จากทั้งสองด้าน

$$x^{2}+2x+4-22x=9$$

รวม 2x และ -22x เพื่อให้ได้รับ -20x

$$x^{2}-20x+4=9$$

ลบ 4 จากทั้งสองด้าน

$$x^{2}-20x=9-4$$

ลบ 4 จาก 9 เพื่อรับ 5

$$x^{2}-20x=5$$

หาร -20 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -10 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -10 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-20x+\left(-10\right)^{2}=5+\left(-10\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -10

$$x^{2}-20x+100=5+100$$

เพิ่ม 5 ไปยัง 100

$$x^{2}-20x+100=105$$

ตัวประกอบx^{2}-20x+100 โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-10\right)^{2}=105$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-10\right)^{2}}=\sqrt{105}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-10=\sqrt{105} x-10=-\sqrt{105}$$

เพิ่ม 10 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\sqrt{105}+10 x=10-\sqrt{105}$$