แก้โจทย์ x^2+2xleft(a+1right)=left(x-aright)^2+2left(x+aright)+1

$${ x }^{ 2 } +2x \left( a+1 \right) = { \left(x-a \right) }^{ 2 } +2 \left( x+a \right) +1$$

หาค่า x

$$x=\frac{\left(a+1\right)^{2}}{4a}$$

$$a\neq 0$$

ขั้นตอนการแก้สมการลิเนียร์

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 2x ด้วย a+1

$$x^{2}+2xa+2x=\left(x-a\right)^{2}+2\left(x+a\right)+1$$

ใช้ทฤษฎีบททวินาม \left(p-q\right)^{2}=p^{2}-2pq+q^{2} เพื่อขยาย \left(x-a\right)^{2}

$$x^{2}+2xa+2x=x^{2}-2xa+a^{2}+2\left(x+a\right)+1$$

ใช้คุณสมบัติการแจกแจงเพื่อคูณ 2 ด้วย x+a

$$x^{2}+2xa+2x=x^{2}-2xa+a^{2}+2x+2a+1$$

ลบ x^{2} จากทั้งสองด้าน

$$x^{2}+2xa+2x-x^{2}=-2xa+a^{2}+2x+2a+1$$

รวม x^{2} และ -x^{2} เพื่อให้ได้รับ 0

$$2xa+2x=-2xa+a^{2}+2x+2a+1$$

เพิ่ม 2xa ไปทั้งสองด้าน

$$2xa+2x+2xa=a^{2}+2x+2a+1$$

รวม 2xa และ 2xa เพื่อให้ได้รับ 4xa

$$4xa+2x=a^{2}+2x+2a+1$$

ลบ 2x จากทั้งสองด้าน

$$4xa+2x-2x=a^{2}+2a+1$$

รวม 2x และ -2x เพื่อให้ได้รับ 0

$$4xa=a^{2}+2a+1$$

สมการอยู่ในรูปแบบมาตรฐาน

$$4ax=a^{2}+2a+1$$

หารทั้งสองข้างด้วย 4a

$$\frac{4ax}{4a}=\frac{\left(a+1\right)^{2}}{4a}$$

หารด้วย 4a เลิกทำการคูณด้วย 4a

$$x=\frac{\left(a+1\right)^{2}}{4a}$$

หาค่า a (complex solution)

$$a=-2\sqrt{x\left(x-1\right)}+2x-1$$

$$a=2\sqrt{x\left(x-1\right)}+2x-1$$

หาค่า a

$$a=-2\sqrt{x\left(x-1\right)}+2x-1$$

$$a=2\sqrt{x\left(x-1\right)}+2x-1\text{, }x\geq 1\text{ or }x\leq 0$$