แก้โจทย์ x^2+25x+100=0

$${ x }^{ 2 } +25x+100=0$$

หาค่า x

$$x=-20$$

$$x=-5$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบ

เมื่อต้องการแก้สมการปัจจัย x^{2}+25x+100 โดยใช้สูตร x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=25 ab=100$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าบวก a และ b มีเครื่องหมายเดียวกัน เนื่องจาก a+b เป็นบวก a และ b เป็นค่าบวกทั้งคู่ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ 100

$$1,100 2,50 4,25 5,20 10,10$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$1+100=101 2+50=52 4+25=29 5+20=25 10+10=20$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม 25

$$a=5 b=20$$

เขียนนิพจน์แยกตัวประกอบใหม่ \left(x+a\right)\left(x+b\right) โดยใช้ค่าที่ได้รับ

$$\left(x+5\right)\left(x+20\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข x+5=0 และ x+20=0

$$x=-5 x=-20$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบโดยการจัดกลุ่ม

เมื่อต้องการแก้สมการ ให้แยกตัวประกอบทางด้านซ้ายมือโดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกต้องเขียนด้านซ้ายมือใหม่เป็น x^{2}+ax+bx+100 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=25 ab=1\times 100=100$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าบวก a และ b มีเครื่องหมายเดียวกัน เนื่องจาก a+b เป็นบวก a และ b เป็นค่าบวกทั้งคู่ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ 100

$$1,100 2,50 4,25 5,20 10,10$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$1+100=101 2+50=52 4+25=29 5+20=25 10+10=20$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม 25

$$a=5 b=20$$

เขียน x^{2}+25x+100 ใหม่เป็น \left(x^{2}+5x\right)+\left(20x+100\right)

$$\left(x^{2}+5x\right)+\left(20x+100\right)$$

แยกตัวประกอบ x ในกลุ่มแรกและ 20 ใน

$$x\left(x+5\right)+20\left(x+5\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม x+5 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(x+5\right)\left(x+20\right)$$

เมื่อต้องการค้นหาโซลูชันสมการให้แก้ไข x+5=0 และ x+20=0

$$x=-5 x=-20$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$x^{2}+25x+100=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 1 แทน a, 25 แทน b และ 100 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-25±\sqrt{25^{2}-4\times 100}}{2}$$

ยกกำลังสอง 25

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-4\times 100}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย 100

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-400}}{2}$$

เพิ่ม 625 ไปยัง -400

$$x=\frac{-25±\sqrt{225}}{2}$$

หารากที่สองของ 225

$$x=\frac{-25±15}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-25±15}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -25 ไปยัง 15

$$x=-\frac{10}{2}$$

หาร -10 ด้วย 2

$$x=-5$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-25±15}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 15 จาก -25

$$x=-\frac{40}{2}$$

หาร -40 ด้วย 2

$$x=-20$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=-5 x=-20$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$x^{2}+25x+100=0$$

ลบ 100 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x^{2}+25x+100-100=-100$$

ลบ 100 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$x^{2}+25x=-100$$

หาร 25 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ \frac{25}{2} จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ \frac{25}{2} ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}+25x+\left(\frac{25}{2}\right)^{2}=-100+\left(\frac{25}{2}\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง \frac{25}{2} โดยยกกำลังสองทั้งตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วน

$$x^{2}+25x+\frac{625}{4}=-100+\frac{625}{4}$$

เพิ่ม -100 ไปยัง \frac{625}{4}

$$x^{2}+25x+\frac{625}{4}=\frac{225}{4}$$

ตัวประกอบx^{2}+25x+\frac{625}{4} โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x+\frac{25}{2}\right)^{2}=\frac{225}{4}$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x+\frac{25}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{4}}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x+\frac{25}{2}=\frac{15}{2} x+\frac{25}{2}=-\frac{15}{2}$$

ลบ \frac{25}{2} จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x=-5 x=-20$$