แก้โจทย์ x^2+2584=106x

$${ x }^{ 2 } +2584=106x$$

หาค่า x

$$x=38$$

$$x=68$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

ลบ 106x จากทั้งสองด้าน

$$x^{2}+2584-106x=0$$

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$x^{2}-106x+2584=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 1 แทน a, -106 แทน b และ 2584 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-\left(-106\right)±\sqrt{\left(-106\right)^{2}-4\times 2584}}{2}$$

ยกกำลังสอง -106

$$x=\frac{-\left(-106\right)±\sqrt{11236-4\times 2584}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย 2584

$$x=\frac{-\left(-106\right)±\sqrt{11236-10336}}{2}$$

เพิ่ม 11236 ไปยัง -10336

$$x=\frac{-\left(-106\right)±\sqrt{900}}{2}$$

หารากที่สองของ 900

$$x=\frac{-\left(-106\right)±30}{2}$$

ตรงข้ามกับ -106 คือ 106

$$x=\frac{106±30}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{106±30}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม 106 ไปยัง 30

$$x=\frac{136}{2}$$

หาร 136 ด้วย 2

$$x=68$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{106±30}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 30 จาก 106

$$x=\frac{76}{2}$$

หาร 76 ด้วย 2

$$x=38$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=68 x=38$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

ลบ 106x จากทั้งสองด้าน

$$x^{2}+2584-106x=0$$

ลบ 2584 จากทั้งสองด้าน สิ่งใดลบออกจากศูนย์จะได้ผลเป็นตัวเองที่เป็นค่าลบ

$$x^{2}-106x=-2584$$

หาร -106 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ -53 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ -53 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}-106x+\left(-53\right)^{2}=-2584+\left(-53\right)^{2}$$

ยกกำลังสอง -53

$$x^{2}-106x+2809=-2584+2809$$

เพิ่ม -2584 ไปยัง 2809

$$x^{2}-106x+2809=225$$

ตัวประกอบx^{2}-106x+2809 โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x-53\right)^{2}=225$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x-53\right)^{2}}=\sqrt{225}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x-53=15 x-53=-15$$

เพิ่ม 53 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x=68 x=38$$