แก้โจทย์ x^2+24x-23=0

$${ x }^{ 2 } +24x-23=0$$

หาค่า x (complex solution)

$$x=\sqrt{167}-12\approx 0.922847983$$

$$x=-\left(\sqrt{167}+12\right)\approx -24.922847983$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$x^{2}+24x-23=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 1 แทน a, 24 แทน b และ -23 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\left(-23\right)}}{2}$$

ยกกำลังสอง 24

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-4\left(-23\right)}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย -23

$$x=\frac{-24±\sqrt{576+92}}{2}$$

เพิ่ม 576 ไปยัง 92

$$x=\frac{-24±\sqrt{668}}{2}$$

หารากที่สองของ 668

$$x=\frac{-24±2\sqrt{167}}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-24±2\sqrt{167}}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -24 ไปยัง 2\sqrt{167}

$$x=\frac{2\sqrt{167}-24}{2}$$

หาร -24+2\sqrt{167} ด้วย 2

$$x=\sqrt{167}-12$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-24±2\sqrt{167}}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 2\sqrt{167} จาก -24

$$x=\frac{-2\sqrt{167}-24}{2}$$

หาร -24-2\sqrt{167} ด้วย 2

$$x=-\sqrt{167}-12$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\sqrt{167}-12 x=-\sqrt{167}-12$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$x^{2}+24x-23=0$$

เพิ่ม 23 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x^{2}+24x-23-\left(-23\right)=-\left(-23\right)$$

ลบ -23 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$x^{2}+24x=-\left(-23\right)$$

ลบ -23 จาก 0

$$x^{2}+24x=23$$

หาร 24 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ 12 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ 12 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}+24x+12^{2}=23+12^{2}$$

ยกกำลังสอง 12

$$x^{2}+24x+144=23+144$$

เพิ่ม 23 ไปยัง 144

$$x^{2}+24x+144=167$$

ตัวประกอบx^{2}+24x+144 โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x+12\right)^{2}=167$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x+12\right)^{2}}=\sqrt{167}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x+12=\sqrt{167} x+12=-\sqrt{167}$$

ลบ 12 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\sqrt{167}-12 x=-\sqrt{167}-12$$

หาค่า x

$$x=\sqrt{167}-12\approx 0.922847983$$

$$x=-\sqrt{167}-12\approx -24.922847983$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$x^{2}+24x-23=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 1 แทน a, 24 แทน b และ -23 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\left(-23\right)}}{2}$$

ยกกำลังสอง 24

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-4\left(-23\right)}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย -23

$$x=\frac{-24±\sqrt{576+92}}{2}$$

เพิ่ม 576 ไปยัง 92

$$x=\frac{-24±\sqrt{668}}{2}$$

หารากที่สองของ 668

$$x=\frac{-24±2\sqrt{167}}{2}$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-24±2\sqrt{167}}{2} เมื่อ ± เป็นบวก เพิ่ม -24 ไปยัง 2\sqrt{167}

$$x=\frac{2\sqrt{167}-24}{2}$$

หาร -24+2\sqrt{167} ด้วย 2

$$x=\sqrt{167}-12$$

ตอนนี้ แก้สมการ x=\frac{-24±2\sqrt{167}}{2} เมื่อ ± เป็นลบ ลบ 2\sqrt{167} จาก -24

$$x=\frac{-2\sqrt{167}-24}{2}$$

หาร -24-2\sqrt{167} ด้วย 2

$$x=-\sqrt{167}-12$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว

$$x=\sqrt{167}-12 x=-\sqrt{167}-12$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$x^{2}+24x-23=0$$

เพิ่ม 23 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x^{2}+24x-23-\left(-23\right)=-\left(-23\right)$$

ลบ -23 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$x^{2}+24x=-\left(-23\right)$$

ลบ -23 จาก 0

$$x^{2}+24x=23$$

หาร 24 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ 12 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ 12 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}+24x+12^{2}=23+12^{2}$$

ยกกำลังสอง 12

$$x^{2}+24x+144=23+144$$

เพิ่ม 23 ไปยัง 144

$$x^{2}+24x+144=167$$

ตัวประกอบx^{2}+24x+144 โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x+12\right)^{2}=167$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x+12\right)^{2}}=\sqrt{167}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x+12=\sqrt{167} x+12=-\sqrt{167}$$

ลบ 12 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x=\sqrt{167}-12 x=-\sqrt{167}-12$$