แก้โจทย์ x^2+24x=-144

$${ x }^{ 2 } +24x=-144$$

หาค่า x

$$x=-12$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบ

เพิ่ม 144 ไปทั้งสองด้าน

$$x^{2}+24x+144=0$$

เมื่อต้องการแก้สมการปัจจัย x^{2}+24x+144 โดยใช้สูตร x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=24 ab=144$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าบวก a และ b มีเครื่องหมายเดียวกัน เนื่องจาก a+b เป็นบวก a และ b เป็นค่าบวกทั้งคู่ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ 144

$$1,144 2,72 3,48 4,36 6,24 8,18 9,16 12,12$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$1+144=145 2+72=74 3+48=51 4+36=40 6+24=30 8+18=26 9+16=25 12+12=24$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม 24

$$a=12 b=12$$

เขียนนิพจน์แยกตัวประกอบใหม่ \left(x+a\right)\left(x+b\right) โดยใช้ค่าที่ได้รับ

$$\left(x+12\right)\left(x+12\right)$$

เขียนใหม่เป็นทวินามกำลังสอง

$$\left(x+12\right)^{2}$$

เมื่อต้องการค้นหาผลเฉลยของสมการ ให้แก้ x+12=0

$$x=-12$$

ขั้นตอนที่ใช้แยกตัวประกอบโดยการจัดกลุ่ม

เพิ่ม 144 ไปทั้งสองด้าน

$$x^{2}+24x+144=0$$

เมื่อต้องการแก้สมการ ให้แยกตัวประกอบทางด้านซ้ายมือโดยการจัดกลุ่ม ขั้นแรกต้องเขียนด้านซ้ายมือใหม่เป็น x^{2}+ax+bx+144 เมื่อต้องการค้นหา a และ b ให้ตั้งค่าระบบเพื่อแก้

$$a+b=24 ab=1\times 144=144$$

เนื่องจาก ab เป็นค่าบวก a และ b มีเครื่องหมายเดียวกัน เนื่องจาก a+b เป็นบวก a และ b เป็นค่าบวกทั้งคู่ แสดงรายการคู่จำนวนเต็มดังกล่าวทั้งหมดที่ให้ผลิตภัณฑ์ 144

$$1,144 2,72 3,48 4,36 6,24 8,18 9,16 12,12$$

คำนวณผลรวมสำหรับแต่ละคู่

$$1+144=145 2+72=74 3+48=51 4+36=40 6+24=30 8+18=26 9+16=25 12+12=24$$

โซลูชันเป็นคู่ที่จะให้ผลรวม 24

$$a=12 b=12$$

เขียน x^{2}+24x+144 ใหม่เป็น \left(x^{2}+12x\right)+\left(12x+144\right)

$$\left(x^{2}+12x\right)+\left(12x+144\right)$$

แยกตัวประกอบ x ในกลุ่มแรกและ 12 ใน

$$x\left(x+12\right)+12\left(x+12\right)$$

แยกตัวประกอบของพจน์ร่วม x+12 โดยใช้คุณสมบัติการแจกแจง

$$\left(x+12\right)\left(x+12\right)$$

เขียนใหม่เป็นทวินามกำลังสอง

$$\left(x+12\right)^{2}$$

เมื่อต้องการค้นหาผลเฉลยของสมการ ให้แก้ x+12=0

$$x=-12$$

ขั้นตอนที่ใช้สูตรกำลังสอง

สมการทั้งหมดของรูปแบบ ax^{2}+bx+c=0 จะสามารถแก้ไขได้โดยใช้สูตรยกกำลัง: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} ได้ สูตรยกกำลังจะช่วยให้ได้รับสองผลเฉลย หนึ่งคือเมื่อ ± เป็นบวกและอีกหนึ่งคือเมื่อเป็นลบ

$$x^{2}+24x=-144$$

เพิ่ม 144 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ

$$x^{2}+24x-\left(-144\right)=-144-\left(-144\right)$$

ลบ -144 จากตัวเองทำให้เหลือ 0

$$x^{2}+24x-\left(-144\right)=0$$

ลบ -144 จาก 0

$$x^{2}+24x+144=0$$

สมการนี้อยู่ในรูปมาตรฐาน: ax^{2}+bx+c=0 ใช้ 1 แทน a, 24 แทน b และ 144 แทน c ในสูตรกำลังสอง \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}

$$x=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\times 144}}{2}$$

ยกกำลังสอง 24

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-4\times 144}}{2}$$

คูณ -4 ด้วย 144

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-576}}{2}$$

เพิ่ม 576 ไปยัง -576

$$x=\frac{-24±\sqrt{0}}{2}$$

หารากที่สองของ 0

$$x=-\frac{24}{2}$$

หาร -24 ด้วย 2

$$x=-12$$

ขั้นตอนสำหรับการคำนวณกำลังสอง

สมการกำลังสองเช่นนี้จะสามารถหาค่าได้ ด้วยการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ในการทำให้เป็นกำลังสองสมบูรณ์ ขั้นแรกสมการต้องอยู่ในรูปแบบ x^{2}+bx=c

$$x^{2}+24x=-144$$

หาร 24 สัมประสิทธิ์ของพจน์ x ด้วย 2 เพื่อรับ 12 จากนั้นเพิ่มกำลังสองของ 12 ไปยังทั้งสองข้างของสมการ ขั้นตอนนี้จะทำให้ด้านซ้ายของสมการเป็นกำลังสองสมบูรณ์

$$x^{2}+24x+12^{2}=-144+12^{2}$$

ยกกำลังสอง 12

$$x^{2}+24x+144=-144+144$$

เพิ่ม -144 ไปยัง 144

$$x^{2}+24x+144=0$$

ตัวประกอบx^{2}+24x+144 โดยทั่วไป แล้ว เมื่อx^{2}+bx+cเป็นกําลังสองสมบูรณ์ จะสามารถแยกตัวประกอบเป็น\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}ได้เสมอ

$$\left(x+12\right)^{2}=0$$

หารากที่สองของทั้งสองข้างของสมการ

$$\sqrt{\left(x+12\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

ทำให้ง่ายขึ้น

$$x+12=0 x+12=0$$

ลบ 12 จากทั้งสองข้างของสมการ

$$x=-12 x=-12$$

สมการได้รับการแก้ไขแล้ว ผลเฉลยจะเหมือนกัน

$$x=-12$$